Combinação de 10 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 10 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 10 tomados 10 a 10:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 10 de 10 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(10, 10) = 10! / (10! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 10! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(10, 10) = 10 × 9 × 8 × … × 1 = 3.628.800: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 10 do triângulo de Pascal
k	C(10, k)
0	1
1	10
2	45
3	120
4	210
5	252
6	210
7	120
8	45
9	10
10	1

Soma da linha: 2¹⁰ = 1.024: todos os subconjuntos de 10 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 10 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 10 tomados 10 a 10: 1

Por que C(10, 10) é igual a C(10, 0)?

Cada maneira de escolher 10 de 10 deixa de fora exatamente 0, então escolher 10 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(10, 10) = C(10, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(10, 10) = 3.628.800. A única combinação, com todos os 10 elementos, pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.