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    Raíz cúbica de −49

    Raíz cúbica
    Raíz cúbica de

    ¿Cuál es la raíz cúbica de −49?

    Respuesta

    ∛(−49) =
    −∛49 ≈ −3,6593

    Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −49.

    ≈: redondeado a 4 decimales. −49 no es el cubo de un número racional, así que ∛(−49) es irracional: su expresión decimal es infinita y no periódica.

    Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−∛49)³ = −49. La raíz cuadrada de −49 no existe en los números reales.

    Signo
    ∛(−49) = −∛49, porque (−a)³ = −a³
    Factores primos
    49 = 7 × 7 = 7²
    Sacar de la raíz
    Ningún primo aparece tres veces, así que ∛49 ya está en su forma más simple.
    Entre cubos
    3³ = 27 < 49 < 64 = 4³, así que 3 < ∛49 < 4 y ∛49 ≈ 3,6593

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    Raíz cúbica de −49 (∛(−49)): valor exacto y decimal. ∛(−49) = −∛49 ≈ −3,6593. 49 no tiene factor cúbico salvo 1, así que ∛49 ya es la forma más simple; está entre 3 y 4. El signo menos sale de la raíz.
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    FAQ

    ¿Cuál es la raíz cúbica de −49?

    ∛(−49) = −∛49 ≈ −3,6593

    ¿Por qué existe la raíz cúbica de −49 y la cuadrada no?

    El cubo conserva el signo: (−∛49)³ = −49, así que ∛(−49) = −∛49. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −49.

    ¿Es ∛(−49) un número racional?

    No: −49 no es el cubo de un número racional, y la raíz cúbica de una fracción irreducible p/q es racional solo si p y q son cubos. Por eso ∛(−49) es irracional; su decimal es infinito y no periódico: ∛(−49) ≈ −3,6593.