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    Raíz cúbica de −3

    Raíz cúbica
    Raíz cúbica de

    ¿Cuál es la raíz cúbica de −3?

    Respuesta

    ∛(−3) =
    −∛3 ≈ −1,4422

    Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −3.

    ≈: redondeado a 4 decimales. −3 no es el cubo de un número racional, así que ∛(−3) es irracional: su expresión decimal es infinita y no periódica.

    Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−∛3)³ = −3. La raíz cuadrada de −3 no existe en los números reales.

    Signo
    ∛(−3) = −∛3, porque (−a)³ = −a³
    Factores primos
    3 es un número primo: no hay tríos de factores iguales.
    Entre cubos
    1³ = 1 < 3 < 8 = 2³, así que 1 < ∛3 < 2 y ∛3 ≈ 1,4422

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    Raíz cúbica de −3 (∛(−3)): valor exacto y decimal. ∛(−3) = −∛3 ≈ −1,4422. 3 no tiene factor cúbico salvo 1, así que ∛3 ya es la forma más simple; está entre 1 y 2. El signo menos sale de la raíz.
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    FAQ

    ¿Cuál es la raíz cúbica de −3?

    ∛(−3) = −∛3 ≈ −1,4422

    ¿Por qué existe la raíz cúbica de −3 y la cuadrada no?

    El cubo conserva el signo: (−∛3)³ = −3, así que ∛(−3) = −∛3. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −3.

    ¿Es ∛(−3) un número racional?

    No: −3 no es el cubo de un número racional, y la raíz cúbica de una fracción irreducible p/q es racional solo si p y q son cubos. Por eso ∛(−3) es irracional; su decimal es infinito y no periódico: ∛(−3) ≈ −1,4422.