Raíz cúbica de −108

Raíz cúbica

¿Cuál es la raíz cúbica de −108?

Respuesta

∛(−108) =

−3∛4 ≈ −4,7622

Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −108.

≈: redondeado a 4 decimales. −108 no es el cubo de un número racional, así que ∛(−108) es irracional: su expresión decimal es infinita y no periódica.

Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−3∛4)³ = −108. La raíz cuadrada de −108 no existe en los números reales.

Signo: ∛(−108) = −∛108, porque (−a)³ = −a³
Factores primos: 108 = 2 × 2 × (3 × 3 × 3) = 2² × 3³
Sacar de la raíz: ∛108 = ∛(3³ × 4) = 3∛4
Entre cubos: 4³ = 64 < 108 < 125 = 5³, así que 4 < ∛108 < 5 y ∛108 ≈ 4,7622

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Raíz cúbica de −108 (∛(−108)): valor exacto y decimal. ∛(−108) = −3∛4 ≈ −4,7622. 108 = 3³ × 4, así que 3 sale de la raíz. El signo menos sale de la raíz. Factores primos de tres en tres y la comprobación.

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Raíces cúbicas de valores cercanos

N	∛N
−343	−7
−216	−6
−125	−5
−108	−3∛4 ≈ −4,7622
−81	−3∛3 ≈ −4,3267
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798

Recalcular con otros valores ↑

FAQ

¿Cuál es la raíz cúbica de −108?

∛(−108) = −3∛4 ≈ −4,7622

¿Por qué existe la raíz cúbica de −108 y la cuadrada no?

El cubo conserva el signo: (−3∛4)³ = −108, así que ∛(−108) = −3∛4. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −108.

¿Es ∛(−108) un número racional?

No: −108 no es el cubo de un número racional, y la raíz cúbica de una fracción irreducible p/q es racional solo si p y q son cubos. Por eso ∛(−108) es irracional; su decimal es infinito y no periódico: ∛(−108) ≈ −4,7622.