Calculadora para simplificar raíces cuadradas

Qué es la forma radical más simple

Una raíz cuadrada está en su forma radical más simple cuando el número dentro del radical no tiene ningún factor que sea cuadrado perfecto aparte del 1. √72 no lo está: 72 = 36 × 2, y el 36 puede salir como su raíz, 6. Lo que queda es 6√2: el mismo número, escrito de forma exacta y con el menor radicando posible.

De dónde sale la fórmula

Para números no negativos, la raíz de un producto es el producto de las raíces: √(x × y) = √x × √y. Separe N en su mayor factor cuadrado perfecto a² y el resto b, y la primera raíz es un número entero, porque √(a²) = a para a ≥ 0:

La regla solo vale para x, y ≥ 0: por eso esta página simplifica raíces cuadradas de números no negativos y nada más.

Cómo simplificar una raíz cuadrada en tres pasos

1. Descomponga el número en factores primos: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
2. Agrupe los primos iguales en parejas: (2 × 2) × (3 × 3) × 2. Cada pareja es un cuadrado perfecto.
3. Saque de la raíz un primo de cada pareja y multiplíquelos; los primos sin pareja se quedan dentro: 2 × 3 × √2 = 6√2.

Ejemplo resuelto: √72

Los mismos tres pasos escritos completos, con la comprobación que detecta una respuesta equivocada:

Un atajo para números pequeños: recorra la lista de cuadrados perfectos de abajo de mayor a menor y deténgase en el primero que divida al número. Para 72 es 36, y 72 ÷ 36 = 2 da directamente √72 = 6√2. Tomar un cuadrado menor —4 o 9— da 2√18 o 3√8, que son correctos pero todavía no la forma más simple: los dos radicandos aún esconden un factor cuadrado.

Cuadrados perfectos del 4 al 400

Raíces cuadradas frecuentes en su forma más simple

Dónde se usan las raíces simplificadas

• Álgebra escolar — la respuesta se espera en forma exacta: 6√2, no 8,485
• Teorema de Pitágoras — la diagonal de un cuadrado de lado 3 es √(3² + 3²) = √18 = 3√2
• Triángulos equiláteros — la altura de uno de lado 4 es √(4² − 2²) = √12 = 2√3
• Ecuaciones cuadráticas — x² − 6x + 1 = 0 tiene discriminante 32, √32 = 4√2, así que x = 3 ± 2√2
• Suma de radicales — solo se suman radicales semejantes: √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2
• Distancia entre puntos — de (0, 0) a (2, 4) es √(2² + 4²) = √20 = 2√5

Límites y advertencias

• Solo números no negativos. √−8 no es un número real; en los complejos es 2i√2, y esta página no lo calcula.
• Solo números enteros. Las raíces de fracciones y decimales, como √(1/2) = √2 ÷ 2, requieren racionalizar el denominador, que es otro procedimiento.
• Solo raíces cuadradas. De una raíz cúbica se sacan tríos de primos iguales, no parejas: ∛16 = 2∛2.
• El decimal es una comprobación, no la respuesta. √2 es irracional, así que cualquier decimal de 6√2 está redondeado; el valor exacto es la raíz simplificada.
• Rango. El formulario acepta números enteros del 1 al 2.147.483.643.