Raiz cúbica de −49

Raiz cúbica

Qual é a raiz cúbica de −49?

Resposta

∛(−49) =

−∛49 ≈ −3,6593

Raiz cúbica real: o único número cujo cubo é −49.

≈: arredondado a 4 casas decimais. −49 não é o cubo de um número racional, então ∛(−49) é irracional: sua representação decimal é infinita e não periódica.

Um número negativo tem raiz cúbica negativa: (−∛49)³ = −49. A raiz quadrada de −49 não existe nos números reais.

Sinal: ∛(−49) = −∛49, porque (−a)³ = −a³
Fatores primos: 49 = 7 × 7 = 7²
Tirar da raiz: Nenhum primo aparece três vezes, então ∛49 já está na forma mais simples.
Entre cubos: 3³ = 27 < 49 < 64 = 4³, então 3 < ∛49 < 4 e ∛49 ≈ 3,6593

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Raiz cúbica de −49 (∛(−49)): valor exato e decimal. ∛(−49) = −∛49 ≈ −3,6593. 49 não tem fator cúbico além de 1, então ∛49 já é a forma mais simples; fica entre 3 e 4. O sinal de menos sai da raiz.

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Raízes cúbicas de valores próximos

N	∛N
−81	−3∛3 ≈ −4,3267
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798
−49	−∛49 ≈ −3,6593
−32	−2∛4 ≈ −3,1748
−27	−3
−25	−∛25 ≈ −2,924

Recalcular com outros valores ↑

FAQ

Qual é a raiz cúbica de −49?

∛(−49) = −∛49 ≈ −3,6593

Por que a raiz cúbica de −49 existe e a quadrada não?

O cubo mantém o sinal: (−∛49)³ = −49, então ∛(−49) = −∛49. O quadrado de um número real nunca é negativo, então nenhum número real ao quadrado dá −49.

∛(−49) é um número racional?

Não: −49 não é o cubo de um número racional, e a raiz cúbica de uma fração irredutível p/q é racional só quando p e q são cubos. Por isso ∛(−49) é irracional; seu decimal é infinito e não periódico: ∛(−49) ≈ −3,6593.