Combinação de 9 elementos tomados 3 a 3

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 9 elementos tomados 3 a 3 existem?

Resposta

Combinação de 9 tomados 3 a 3:

A ordem não importa, sem repetição: 84 maneiras de escolher 3 de 9 elementos.

C(9, 3) = 9! / (3! · 6!)

= 84

Se a ordem importa (arranjos): A(9, 3) = 9 × 8 × 7 = 504: cada combinação em 3! = 6 ordens.

Linha 9 do triângulo de Pascal
k	C(9, k)
0	1
1	9
2	36
3	84
4	126
5	126
6	84
7	36
8	9
9	1

Soma da linha: 2⁹ = 512: todos os subconjuntos de 9 elementos.

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Combinação de 9 tomados 3 a 3: C(9, 3). Combinação de 9 elementos tomados 3 a 3: 84. São as formas de escolher 3 de 9 sem importar a ordem nem repetir. C(9, 3) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1).

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Combinações de n tomados 3 a 3

C(n, 3)	Resultado
C(2, 3)	0
C(3, 3)	1
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455
C(16, 3)	560

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FAQ

Quantas combinações de 9 elementos tomados 3 a 3 existem?

Combinação de 9 tomados 3 a 3: 84

Por que C(9, 3) é igual a C(9, 6)?

Cada maneira de escolher 3 de 9 deixa de fora exatamente 6, então escolher 3 e escolher quais 6 deixar de fora dá a mesma contagem: C(9, 3) = C(9, 6) = 84. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(9, 3) = 504. Cada uma das 84 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.