Кубический корень из −54

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −54?

Ответ

∛(−54) =
−3∛2 ≈ −3,7798

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −54.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −54 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−54) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−3∛2)³ = −54. Квадратного корня из −54 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−54) = −∛54, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
54 = 2 × (3 × 3 × 3) = 2 × 3³
Вынос из-под корня
∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2
Между кубами
3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, значит 3 < ∛54 < 4 и ∛54 ≈ 3,7798

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−108−3∛4 ≈ −4,7622
−81−3∛3 ≈ −4,3267
−64−4
−54−3∛2 ≈ −3,7798
−49−∛49 ≈ −3,6593
−32−2∛4 ≈ −3,1748
−27−3

FAQ

Чему равен кубический корень из −54?

∛(−54) = −3∛2 ≈ −3,7798

Почему кубический корень из −54 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−3∛2)³ = −54, поэтому ∛(−54) = −3∛2. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −54.

Является ли ∛(−54) рациональным числом?

Нет: −54 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−54) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−54) ≈ −3,7798.

Смотрите также