Raíz cúbica de −54

Raíz cúbica

¿Cuál es la raíz cúbica de −54?

Respuesta

∛(−54) =

−3∛2 ≈ −3,7798

Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −54.

≈: redondeado a 4 decimales. −54 no es el cubo de un número racional, así que ∛(−54) es irracional: su expresión decimal es infinita y no periódica.

Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−3∛2)³ = −54. La raíz cuadrada de −54 no existe en los números reales.

Signo: ∛(−54) = −∛54, porque (−a)³ = −a³
Factores primos: 54 = 2 × (3 × 3 × 3) = 2 × 3³
Sacar de la raíz: ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2
Entre cubos: 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, así que 3 < ∛54 < 4 y ∛54 ≈ 3,7798

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Recalcular con otros valores ↑

Raíces cúbicas de valores cercanos

N	∛N
−108	−3∛4 ≈ −4,7622
−81	−3∛3 ≈ −4,3267
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798
−49	−∛49 ≈ −3,6593
−32	−2∛4 ≈ −3,1748
−27	−3

FAQ

¿Cuál es la raíz cúbica de −54?

∛(−54) = −3∛2 ≈ −3,7798

¿Por qué existe la raíz cúbica de −54 y la cuadrada no?

El cubo conserva el signo: (−3∛2)³ = −54, así que ∛(−54) = −3∛2. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −54.

¿Es ∛(−54) un número racional?

No: −54 no es el cubo de un número racional, y la raíz cúbica de una fracción irreducible p/q es racional solo si p y q son cubos. Por eso ∛(−54) es irracional; su decimal es infinito y no periódico: ∛(−54) ≈ −3,7798.