Кубический корень из −21

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −21?

Ответ

∛(−21) =
−∛21 ≈ −2,7589

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −21.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −21 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−21) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛21)³ = −21. Квадратного корня из −21 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−21) = −∛21, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
21 = 3 × 7
Вынос из-под корня
Тройки одинаковых множителей нет, поэтому ∛21 не упрощается.
Между кубами
2³ = 8 < 21 < 27 = 3³, значит 2 < ∛21 < 3 и ∛21 ≈ 2,7589

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−32−2∛4 ≈ −3,1748
−27−3
−25−∛25 ≈ −2,924
−21−∛21 ≈ −2,7589
−20−∛20 ≈ −2,7144
−15−∛15 ≈ −2,4662
−8−2

FAQ

Чему равен кубический корень из −21?

∛(−21) = −∛21 ≈ −2,7589

Почему кубический корень из −21 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛21)³ = −21, поэтому ∛(−21) = −∛21. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −21.

Является ли ∛(−21) рациональным числом?

Нет: −21 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−21) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−21) ≈ −2,7589.

Смотрите также