MDC de 45, 60 e 75

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 60 e 75?

Resposta

MDC de 45, 60 e 75 é

(quinze)

15 é o maior número inteiro positivo que divide 45, 60 e 75 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 45, 60 e 75 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 3² × 5)

Todos os fatores principais de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2² × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 75: 3 × 5 × 5 (forma de expoente: 3 × 5²)

Fator primo	45	60	75	Menor potência
2	—	2²	—	—
3	3²	3	3	3
5	5	5	5²	5

MDC = 3 × 5 = 15

Conferência do MDC de 45, 60 e 75 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(45, 60) = 15

MDC(15, 75) = 15

MDC(45, 60, 75) = 15

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

45 ÷ 15 = 3

60 ÷ 15 = 4

75 ÷ 15 = 5

3, 4 e 5 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 15 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 60 e 75? (A resposta é: 15). Digite o primeiro número (por exemplo, '45'), o segundo (por exemplo, '60') e o terceiro (por exemplo, '75'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 60 e 75?

MDC de 45, 60 e 75 é 15

Quais fatores primos 45, 60 e 75 têm em comum?

As três fatorações contêm 3 × 5, e o produto desses primos compartilhados dá 15 — ou seja, o próprio máximo divisor comum.

Dá para obter o MDC de 45, 60 e 75 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 45 e 60 é 15, e o MDC de 15 e 75 é 15: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 45 : 60 : 75?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 15: 45 ÷ 15 = 3, 60 ÷ 15 = 4 e 75 ÷ 15 = 5. Assim, 45 : 60 : 75 na forma irredutível é 3 : 4 : 5, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1