MCD de 45, 60 y 75

Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 45, 60 y 75?

Respuesta

MCD de 45, 60 y 75 es

(quince)

15 es el mayor número entero positivo que divide a 45, 60 y 75 sin dejar resto: cualquier otro divisor común de los tres también lo divide.

Cómo hallar el MCD de 45, 60 y 75 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y quédese luego con cada primo que aparezca en los tres, tomado tantas veces como figure en la descomposición más pobre. El producto de lo que queda es el máximo común divisor:

Todos los factores primos de 45: 3 × 3 × 5 (forma exponente: 3² × 5)

Todos los factores primos de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2² × 3 × 5)

Todos los factores primos de 75: 3 × 5 × 5 (forma exponente: 3 × 5²)

Factor primo	45	60	75	Menor potencia
2	—	2²	—	—
3	3²	3	3	3
5	5	5	5²	5

MCD = 3 × 5 = 15

Comprobación del MCD de 45, 60 y 75 por parejas

El máximo común divisor es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas, y eso es justo lo que hace aplicable aquí el algoritmo de Euclides: se ejecuta sobre la primera pareja y luego otra vez sobre ese resultado y el tercer número.

MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)

MCD(45, 60) = 15

MCD(15, 75) = 15

MCD(45, 60, 75) = 15

La respuesta se comprueba dividiendo: los tres cocientes salen enteros:

45 ÷ 15 = 3

60 ÷ 15 = 4

75 ÷ 15 = 5

3, 4 y 5 ya no tienen ningún factor común: por eso 15 es el mayor.

Cálculos relacionados

Ver también

Mínimo Común Múltiplo de 3 números - Encuentre el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números

Acerca de la calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 45, 60 y 75? (La respuesta es: 15). Introduzca el primer número (por ejemplo, '45'), el segundo (por ejemplo, '60') y el tercero (por ejemplo, '75'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Máximo Común Divisor de tres números es el mayor número entero positivo que divide a los tres sin dejar resto

Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

Tabla MCD

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

FAQ

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 45, 60 y 75?

MCD de 45, 60 y 75 es 15

¿Qué factores primos comparten 45, 60 y 75?

Las tres descomposiciones contienen 3 × 5, y el producto de esos primos compartidos da 15, es decir, el propio máximo común divisor.

¿Se puede obtener el MCD de 45, 60 y 75 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCD de 45 y 60 es 15, y el MCD de 15 y 75 es 15: la misma respuesta, porque el máximo común divisor es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Cómo simplifica el MCD la razón 45 : 60 : 75?

Divida cada término entre el MCD, que vale 15: 45 ÷ 15 = 3, 60 ÷ 15 = 4 y 75 ÷ 15 = 5. Por tanto, 45 : 60 : 75 en su forma irreducible es 3 : 4 : 5, y ningún entero distinto de 1 divide ya a los tres.

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

Número 1	Número 2	Número 3	MCD
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1