Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 60 и 75

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 60 и 75?

Ответ

НОД чисел 45, 60 и 75 это

(пятнадцать)

15 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 45, 60 и 75 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 45, 60 и 75 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3² × 5)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 3 × 5)

Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5²)

Простой множитель	45	60	75	Наименьшая степень
2	—	2²	—	—
3	3²	3	3	3
5	5	5	5²	5

НОД = 3 × 5 = 15

Проверка НОД чисел 45, 60 и 75 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(45, 60) = 15

НОД(15, 75) = 15

НОД(45, 60, 75) = 15

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

45 ÷ 15 = 3

60 ÷ 15 = 4

75 ÷ 15 = 5

У чисел 3, 4 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 15 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 60 и 75? (Ответ: 15). Введите первое число (например '45'), второе (например '60') и третье (например '75'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 60 и 75?

НОД чисел 45, 60 и 75 это 15

Какие простые множители есть у всех чисел 45, 60 и 75?

Во всех трёх разложениях есть 3 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 15 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 45, 60 и 75 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 45 и 60 равен 15, а НОД чисел 15 и 75 равен 15 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 45 : 60 : 75?

Разделите каждый член на НОД, равный 15: 45 ÷ 15 = 3, 60 ÷ 15 = 4 и 75 ÷ 15 = 5. Значит, отношение 45 : 60 : 75 в несократимом виде — это 3 : 4 : 5, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 60 и 75

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 60 и 75?

Нахождение НОД чисел 45, 60 и 75 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 45, 60 и 75 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 60 и 75?

Какие простые множители есть у всех чисел 45, 60 и 75?

Можно ли получить НОД чисел 45, 60 и 75 попарно?

Как НОД сокращает отношение 45 : 60 : 75?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
45	60	60	15
45	60	61	1
45	60	62	1
45	60	63	3
45	60	64	1
45	60	65	5
45	60	66	3
45	60	67	1
45	60	68	1
45	60	69	3
45	60	70	5
45	60	71	1
45	60	72	3
45	60	73	1
45	60	74	1
45	60	75	15
45	60	76	1
45	60	77	1
45	60	78	3
45	60	79	1
45	60	80	5
45	60	81	3
45	60	82	1
45	60	83	1
45	60	84	3
45	60	85	5
45	60	86	1
45	60	87	3
45	60	88	1
45	60	89	1