Raiz cúbica de −108

Raiz cúbica

Qual é a raiz cúbica de −108?

Resposta

∛(−108) =

−3∛4 ≈ −4,7622

Raiz cúbica real: o único número cujo cubo é −108.

≈: arredondado a 4 casas decimais. −108 não é o cubo de um número racional, então ∛(−108) é irracional: sua representação decimal é infinita e não periódica.

Um número negativo tem raiz cúbica negativa: (−3∛4)³ = −108. A raiz quadrada de −108 não existe nos números reais.

Sinal: ∛(−108) = −∛108, porque (−a)³ = −a³
Fatores primos: 108 = 2 × 2 × (3 × 3 × 3) = 2² × 3³
Tirar da raiz: ∛108 = ∛(3³ × 4) = 3∛4
Entre cubos: 4³ = 64 < 108 < 125 = 5³, então 4 < ∛108 < 5 e ∛108 ≈ 4,7622

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Raiz cúbica de −108 (∛(−108)): valor exato e decimal. ∛(−108) = −3∛4 ≈ −4,7622. 108 = 3³ × 4, então 3 sai da raiz. O sinal de menos sai da raiz. Fatores primos de três em três e a verificação.

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Raízes cúbicas de valores próximos

N	∛N
−343	−7
−216	−6
−125	−5
−108	−3∛4 ≈ −4,7622
−81	−3∛3 ≈ −4,3267
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798

Recalcular com outros valores ↑

FAQ

Qual é a raiz cúbica de −108?

∛(−108) = −3∛4 ≈ −4,7622

Por que a raiz cúbica de −108 existe e a quadrada não?

O cubo mantém o sinal: (−3∛4)³ = −108, então ∛(−108) = −3∛4. O quadrado de um número real nunca é negativo, então nenhum número real ao quadrado dá −108.

∛(−108) é um número racional?

Não: −108 não é o cubo de um número racional, e a raiz cúbica de uma fração irredutível p/q é racional só quando p e q são cubos. Por isso ∛(−108) é irracional; seu decimal é infinito e não periódico: ∛(−108) ≈ −4,7622.