Кубический корень из −81

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −81?

Ответ

∛(−81) =
−3∛3 ≈ −4,3267

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −81.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −81 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−81) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−3∛3)³ = −81. Квадратного корня из −81 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−81) = −∛81, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
81 = (3 × 3 × 3) × 3 = 3⁴
Вынос из-под корня
∛81 = ∛(3³ × 3) = 3∛3
Между кубами
4³ = 64 < 81 < 125 = 5³, значит 4 < ∛81 < 5 и ∛81 ≈ 4,3267

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−216−6
−125−5
−108−3∛4 ≈ −4,7622
−81−3∛3 ≈ −4,3267
−64−4
−54−3∛2 ≈ −3,7798
−49−∛49 ≈ −3,6593

FAQ

Чему равен кубический корень из −81?

∛(−81) = −3∛3 ≈ −4,3267

Почему кубический корень из −81 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−3∛3)³ = −81, поэтому ∛(−81) = −3∛3. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −81.

Является ли ∛(−81) рациональным числом?

Нет: −81 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−81) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−81) ≈ −4,3267.

Смотрите также