Raíz cúbica de −81

Raíz cúbica

¿Cuál es la raíz cúbica de −81?

Respuesta

∛(−81) =

−3∛3 ≈ −4,3267

Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −81.

≈: redondeado a 4 decimales. −81 no es el cubo de un número racional, así que ∛(−81) es irracional: su expresión decimal es infinita y no periódica.

Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−3∛3)³ = −81. La raíz cuadrada de −81 no existe en los números reales.

Signo: ∛(−81) = −∛81, porque (−a)³ = −a³
Factores primos: 81 = (3 × 3 × 3) × 3 = 3⁴
Sacar de la raíz: ∛81 = ∛(3³ × 3) = 3∛3
Entre cubos: 4³ = 64 < 81 < 125 = 5³, así que 4 < ∛81 < 5 y ∛81 ≈ 4,3267

Cálculos relacionados

Factores primos de 81

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Recalcular con otros valores ↑

Raíces cúbicas de valores cercanos

N	∛N
−216	−6
−125	−5
−108	−3∛4 ≈ −4,7622
−81	−3∛3 ≈ −4,3267
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798
−49	−∛49 ≈ −3,6593

FAQ

¿Cuál es la raíz cúbica de −81?

∛(−81) = −3∛3 ≈ −4,3267

¿Por qué existe la raíz cúbica de −81 y la cuadrada no?

El cubo conserva el signo: (−3∛3)³ = −81, así que ∛(−81) = −3∛3. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −81.

¿Es ∛(−81) un número racional?

No: −81 no es el cubo de un número racional, y la raíz cúbica de una fracción irreducible p/q es racional solo si p y q son cubos. Por eso ∛(−81) es irracional; su decimal es infinito y no periódico: ∛(−81) ≈ −4,3267.