Кубический корень из −7

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −7?

Ответ

∛(−7) =
−∛7 ≈ −1,9129

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −7.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −7 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−7) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛7)³ = −7. Квадратного корня из −7 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−7) = −∛7, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
7 — простое число, тройки нет.
Между кубами
1³ = 1 < 7 < 8 = 2³, значит 1 < ∛7 < 2 и ∛7 ≈ 1,9129

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−20−∛20 ≈ −2,7144
−15−∛15 ≈ −2,4662
−8−2
−7−∛7 ≈ −1,9129
−5−∛5 ≈ −1,71
−3−∛3 ≈ −1,4422
−2−∛2 ≈ −1,2599

FAQ

Чему равен кубический корень из −7?

∛(−7) = −∛7 ≈ −1,9129

Почему кубический корень из −7 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛7)³ = −7, поэтому ∛(−7) = −∛7. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −7.

Является ли ∛(−7) рациональным числом?

Нет: −7 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−7) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−7) ≈ −1,9129.

Смотрите также