Кубический корень из −25

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −25?

Ответ

∛(−25) =
−∛25 ≈ −2,924

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −25.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −25 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−25) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛25)³ = −25. Квадратного корня из −25 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−25) = −∛25, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
25 = 5 × 5 = 5²
Вынос из-под корня
Тройки одинаковых множителей нет, поэтому ∛25 не упрощается.
Между кубами
2³ = 8 < 25 < 27 = 3³, значит 2 < ∛25 < 3 и ∛25 ≈ 2,924

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−49−∛49 ≈ −3,6593
−32−2∛4 ≈ −3,1748
−27−3
−25−∛25 ≈ −2,924
−21−∛21 ≈ −2,7589
−20−∛20 ≈ −2,7144
−15−∛15 ≈ −2,4662

FAQ

Чему равен кубический корень из −25?

∛(−25) = −∛25 ≈ −2,924

Почему кубический корень из −25 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛25)³ = −25, поэтому ∛(−25) = −∛25. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −25.

Является ли ∛(−25) рациональным числом?

Нет: −25 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−25) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−25) ≈ −2,924.

Смотрите также