Кубический корень из −15

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −15?

Ответ

∛(−15) =
−∛15 ≈ −2,4662

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −15.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −15 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−15) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛15)³ = −15. Квадратного корня из −15 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−15) = −∛15, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
15 = 3 × 5
Вынос из-под корня
Тройки одинаковых множителей нет, поэтому ∛15 не упрощается.
Между кубами
2³ = 8 < 15 < 27 = 3³, значит 2 < ∛15 < 3 и ∛15 ≈ 2,4662

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−25−∛25 ≈ −2,924
−21−∛21 ≈ −2,7589
−20−∛20 ≈ −2,7144
−15−∛15 ≈ −2,4662
−8−2
−7−∛7 ≈ −1,9129
−5−∛5 ≈ −1,71

FAQ

Чему равен кубический корень из −15?

∛(−15) = −∛15 ≈ −2,4662

Почему кубический корень из −15 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛15)³ = −15, поэтому ∛(−15) = −∛15. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −15.

Является ли ∛(−15) рациональным числом?

Нет: −15 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−15) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−15) ≈ −2,4662.

Смотрите также