Кубический корень из −1000

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −1 000?

Ответ

∛(−1 000) =
−10

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −1 000.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−10)³ = −1 000. Квадратного корня из −1 000 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−1 000) = −∛1 000, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
1 000 = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5) = 2³ × 5³
Вынос из-под корня
∛1 000 = ∛(2³ × 5³) = 2 × 5 = 10
Проверка
10 × 10 × 10 = 1 000 ✓

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−2 197−13
−1 728−12
−1 331−11
−1 000−10
−729−9
−512−8
−343−7

FAQ

Чему равен кубический корень из −1 000?

∛(−1 000) = −10

Почему кубический корень из −1 000 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−10)³ = −1 000, поэтому ∛(−1 000) = −10. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −1 000.

Является ли ∛(−1 000) рациональным числом?

Да: ∛(−1 000) = −10 — целое число.

Смотрите также