MMC de 60, 84 e 120

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 84 e 120?

Resposta

MMC de 60, 84 e 120 é

840

(oitocentos e quarenta)

840 é o menor número inteiro positivo divisível por 60, 84 e 120 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 60, 84 e 120 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2² × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 2² × 3 × 7)

Todos os fatores principais de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2³ × 3 × 5)

Fator primo	60	84	120	Maior potência
2	2²	2²	2³	2³
3	3	3	3	3
5	5	—	5	5
7	—	7	—	7

MMC = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

Conferência do MMC de 60, 84 e 120 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5.040 ÷ 12 = 420

MMC(420, 120) = (420 × 120) ÷ 60 = 50.400 ÷ 60 = 840

MMC(60, 84, 120) = 840

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 84 e 120, depois 60 — e a resposta continua sendo 840. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 84 e 120? (A resposta é: 840). Digite o primeiro número (por exemplo, '60'), o segundo (por exemplo, '84') e o terceiro (por exemplo, '120'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
60	84	105	420
60	84	106	22.260
60	84	107	44.940
60	84	108	3.780
60	84	109	45.780
60	84	110	4.620
60	84	111	15.540
60	84	112	1.680
60	84	113	47.460
60	84	114	7.980
60	84	115	9.660
60	84	116	12.180
60	84	117	16.380
60	84	118	24.780
60	84	119	7.140
60	84	120	840
60	84	121	50.820
60	84	122	25.620
60	84	123	17.220
60	84	124	13.020
60	84	125	10.500
60	84	126	1.260
60	84	127	53.340
60	84	128	13.440
60	84	129	18.060
60	84	130	5.460
60	84	131	55.020
60	84	132	4.620
60	84	133	7.980
60	84	134	28.140

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 84 e 120?

MMC de 60, 84 e 120 é 840

Como encontrar o MMC de 60, 84 e 120 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 60, 84 e 120 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2³ × 3 × 5 × 7 = 840.

Dá para obter o MMC de 60, 84 e 120 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 60 e 84 é 420, e o MMC de 420 e 120 é 840: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 840 é divisível por 60, 84 e 120?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 840 ÷ 60, 840 ÷ 84 e 840 ÷ 120 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 60, 84 e 120 é múltiplo de 840.