MCM de 60, 84 y 120

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 60, 84 y 120?

Respuesta

MCM de 60, 84 y 120 es

840

(ochocientos cuarenta)

840 es el menor número entero positivo divisible por 60, 84 y 120 sin dejar resto: cualquier otro múltiplo común de los tres es múltiplo suyo.

Cómo hallar el MCM de 60, 84 y 120 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y tome luego cada primo que aparezca en al menos uno de ellos, elevado a la mayor potencia con que figura allí. El producto de esas mayores potencias es el mínimo común múltiplo:

Todos los factores primos de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2² × 3 × 5)

Todos los factores primos de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma exponente: 2² × 3 × 7)

Todos los factores primos de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2³ × 3 × 5)

Factor primo	60	84	120	Mayor potencia
2	2²	2²	2³	2³
3	3	3	3	3
5	5	—	5	5
7	—	7	—	7

MCM = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

Comprobación del MCM de 60, 84 y 120 por parejas

El mínimo común múltiplo es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas: primero el MCM de los dos primeros y después el MCM de ese valor y el tercero. Cada pareja se calcula con la fórmula de dos números, que pasa por el máximo común divisor:

MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)

MCM(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5.040 ÷ 12 = 420

MCM(420, 120) = (420 × 120) ÷ 60 = 50.400 ÷ 60 = 840

MCM(60, 84, 120) = 840

Las parejas se pueden tomar en cualquier orden — primero 84 y 120, después 60 — y la respuesta sigue siendo 840. Por eso coinciden los dos caminos de esta página.

Cálculos relacionados

Ver también

Máximo Común Divisor de 3 números - Encuentre el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números

Acerca de la calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 60, 84 y 120? (La respuesta es: 840). Introduzca el primer número (por ejemplo, '60'), el segundo (por ejemplo, '84') y el tercero (por ejemplo, '120'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Mínimo Común Múltiplo de tres números es el menor número entero positivo divisible por los tres sin dejar resto

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Tabla MCM

Número 1	Número 2	Número 3	MCM
60	84	105	420
60	84	106	22.260
60	84	107	44.940
60	84	108	3.780
60	84	109	45.780
60	84	110	4.620
60	84	111	15.540
60	84	112	1.680
60	84	113	47.460
60	84	114	7.980
60	84	115	9.660
60	84	116	12.180
60	84	117	16.380
60	84	118	24.780
60	84	119	7.140
60	84	120	840
60	84	121	50.820
60	84	122	25.620
60	84	123	17.220
60	84	124	13.020
60	84	125	10.500
60	84	126	1.260
60	84	127	53.340
60	84	128	13.440
60	84	129	18.060
60	84	130	5.460
60	84	131	55.020
60	84	132	4.620
60	84	133	7.980
60	84	134	28.140

FAQ

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 60, 84 y 120?

MCM de 60, 84 y 120 es 840

¿Cómo hallar el MCM de 60, 84 y 120 con la factorización en primos?

Tome cada primo que aparece en 60, 84 y 120 elevado a la mayor potencia con que figura en alguno de ellos y multiplique: 2³ × 3 × 5 × 7 = 840.

¿Se puede obtener el MCM de 60, 84 y 120 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCM de 60 y 84 es 420, y el MCM de 420 y 120 es 840: la misma respuesta, porque el mínimo común múltiplo es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Es 840 divisible por 60, 84 y 120?

Sí, y por definición es el menor entero positivo que lo es: 840 ÷ 60, 840 ÷ 84 y 840 ÷ 120 dan un cociente entero. Cualquier otro múltiplo común de 60, 84 y 120 es múltiplo de 840.