Наименьшее общее кратное (НОК) для 60, 84 и 120

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 60, 84 и 120?

Ответ

НОК чисел 60, 84 и 120 это
840

(восемьсот сорок)

840 — наименьшее натуральное число, которое делится на 60, 84 и 120 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 60, 84 и 120 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)

Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 7)

Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 3 × 5)

Простой множитель6084120Наибольшая степень
222222323
33333
55—55
7—7—7

НОК = 23 × 3 × 5 × 7 = 840

Проверка НОК чисел 60, 84 и 120 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5 040 ÷ 12 = 420

НОК(420, 120) = (420 × 120) ÷ 60 = 50 400 ÷ 60 = 840

НОК(60, 84, 120) = 840

Пары можно брать в любом порядке — сначала 84 и 120, потом 60, — ответ останется тем же: 840. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 60, 84 и 120? (Ответ: 840). Введите первое число (например '60'), второе (например '84') и третье (например '120'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
6084105420
608410622 260
608410744 940
60841083 780
608410945 780
60841104 620
608411115 540
60841121 680
608411347 460
60841147 980
60841159 660
608411612 180
608411716 380
608411824 780
60841197 140
6084120840
608412150 820
608412225 620
608412317 220
608412413 020
608412510 500
60841261 260
608412753 340
608412813 440
608412918 060
60841305 460
608413155 020
60841324 620
60841337 980
608413428 140

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 60, 84 и 120?

НОК чисел 60, 84 и 120 это 840

Как найти НОК чисел 60, 84 и 120 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 60, 84 и 120 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 × 7 = 840.

Можно ли получить НОК чисел 60, 84 и 120 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 60 и 84 равен 420, а НОК чисел 420 и 120 равен 840 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 840 на 60, 84 и 120?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 840 ÷ 60, 840 ÷ 84 и 840 ÷ 120 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 60, 84 и 120 кратно 840.

Смотрите также