Arco seno, arco cosseno e arco tangente
O ângulo a partir do valor do seu seno, cosseno, tangente ou cotangente: exato em graus e π, com a verificação e o ciclo trigonométrico
Arco seno, arco cosseno e arco tangente
Arco seno, arco cosseno, arco tangente e arco cotangente
arcsen x é o ângulo de [−90°; 90°] cujo seno é x; arccos x, de [0°; 180°]; arctg x, de (−90°; 90°); arccotg x, de (0°; 180°).
| x | arcsen x | arccos x |
|---|---|---|
| −1 | −90° = −π/2 | 180° = π |
| −√3/2 | −60° = −π/3 | 150° = 5π/6 |
| −√2/2 | −45° = −π/4 | 135° = 3π/4 |
| −1/2 | −30° = −π/6 | 120° = 2π/3 |
| 0 | 0° = 0 | 90° = π/2 |
| 1/2 | 30° = π/6 | 60° = π/3 |
| √2/2 | 45° = π/4 | 45° = π/4 |
| √3/2 | 60° = π/3 | 30° = π/6 |
| 1 | 90° = π/2 | 0° = 0 |
| x | arctg x | arccotg x |
|---|---|---|
| −√3 | −60° = −π/3 | 150° = 5π/6 |
| −1 | −45° = −π/4 | 135° = 3π/4 |
| −√3/3 | −30° = −π/6 | 120° = 2π/3 |
| 0 | 0° = 0 | 90° = π/2 |
| √3/3 | 30° = π/6 | 60° = π/3 |
| 1 | 45° = π/4 | 45° = π/4 |
| √3 | 60° = π/3 | 30° = π/6 |
Exemplo: arctg(1)
arctg(1) = 45° = π/4
arctg(1) é o ângulo α em (−90°; 90°) com tg α = 1.
α = arctg(1) = 45°
P(cos 45°; sen 45°) = (√2/2; √2/2)
T(1; 1) é onde a reta OP cruza a reta x = 1; destacado: tg α = 1.
Erros comuns
- sen⁻¹ x significa arcsen x, não 1/sen x: sen⁻¹(1/2) = 30°, enquanto 1/sen 30° = 2.
- Modo da calculadora: em RAD, arcsen(1/2) dá 0,5236, que são radianos; em graus (DEG) arcsen(1/2) = 30°.
- arcsen e arccos existem só para −1 ≤ x ≤ 1: arcsen 2 não existe, enquanto arctg(2) ≈ 63,4349°.
Veja também
- Seno, cosseno e tangente - Valor exato com raízes e decimal, com a redução a um ângulo agudo no ciclo trigonométrico
- Calculadora de Raiz Quadrada - Calcule a raiz quadrada de qualquer número
- Calculadora de simplificação de radicais - Escreva qualquer raiz quadrada na forma radical mais simples, passo a passo
FAQ
Como achar arcsen pela tabela de senos?
Procure na tabela de senos o ângulo de [−90°; 90°] cujo seno é x: sen 30° = 1/2, então arcsen(1/2) = 30°. Para um x negativo tome o ângulo com sinal de menos: arcsen(−1/2) = −30°.
Qual a diferença entre arcsen, sen⁻¹ e 1/sen?
sen⁻¹ x é o mesmo que arcsen x: é assim que a tecla da calculadora vem marcada. 1/sen x é outra função, a cossecante. arcsen x é o ângulo cujo seno é x; do mesmo modo arctg x se escreve tg⁻¹ x.
Por que arcsen 2 não existe?
O seno é a ordenada de um ponto do ciclo trigonométrico, então fica entre −1 e 1, e nenhum ângulo tem seno 2. O mesmo vale para arccos: o cosseno é a abscissa, também entre −1 e 1. arctg e arccotg existem para qualquer x.