Арксинус, арккосинус, арктангенс
Угол по значению синуса, косинуса, тангенса или котангенса: точный в градусах и π, с проверкой и единичной окружностью
Арксинус, арккосинус, арктангенс
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
arcsin x — угол из [−90°; 90°], синус которого равен x; arccos x — из [0°; 180°]; arctg x — из (−90°; 90°); arcctg x — из (0°; 180°).
| x | arcsin x | arccos x |
|---|---|---|
| −1 | −90° = −π/2 | 180° = π |
| −√3/2 | −60° = −π/3 | 150° = 5π/6 |
| −√2/2 | −45° = −π/4 | 135° = 3π/4 |
| −1/2 | −30° = −π/6 | 120° = 2π/3 |
| 0 | 0° = 0 | 90° = π/2 |
| 1/2 | 30° = π/6 | 60° = π/3 |
| √2/2 | 45° = π/4 | 45° = π/4 |
| √3/2 | 60° = π/3 | 30° = π/6 |
| 1 | 90° = π/2 | 0° = 0 |
| x | arctg x | arcctg x |
|---|---|---|
| −√3 | −60° = −π/3 | 150° = 5π/6 |
| −1 | −45° = −π/4 | 135° = 3π/4 |
| −√3/3 | −30° = −π/6 | 120° = 2π/3 |
| 0 | 0° = 0 | 90° = π/2 |
| √3/3 | 30° = π/6 | 60° = π/3 |
| 1 | 45° = π/4 | 45° = π/4 |
| √3 | 60° = π/3 | 30° = π/6 |
Пример: arctg(1)
arctg(1) = 45° = π/4
arctg(1) — это угол α из (−90°; 90°), у которого tg α = 1.
α = arctg(1) = 45°
P(cos 45°; sin 45°) = (√2/2; √2/2)
T(1; 1) — точка пересечения прямой OP с прямой x = 1; выделено: tg α = 1.
Частые ошибки
- sin⁻¹ x — это arcsin x, а не 1/sin x: sin⁻¹(1/2) = 30°, а 1/sin 30° = 2.
- Режим калькулятора: в RAD arcsin(1/2) даёт 0,5236 — это радианы; в градусах (DEG) arcsin(1/2) = 30°.
- arcsin и arccos существуют только при −1 ≤ x ≤ 1: arcsin 2 не существует, а arctg(2) ≈ 63,4349°.
Смотрите также
- Синус, косинус, тангенс угла - Точное значение в корнях и десятичное — с приведением к острому углу на единичной окружности
- Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
- Вынесение множителя из-под знака корня - Вынесите множитель из-под знака корня с пошаговым решением
FAQ
Как найти arcsin по таблице синусов?
Найдите в таблице синусов угол из [−90°; 90°], синус которого равен x: sin 30° = 1/2, поэтому arcsin(1/2) = 30°. Для отрицательного x возьмите угол со знаком минус: arcsin(−1/2) = −30°.
Чем arcsin отличается от sin⁻¹ и 1/sin?
sin⁻¹ x — то же, что arcsin x: так подписана кнопка калькулятора. 1/sin x — другая функция, косеканс. arcsin x — угол, синус которого равен x; так же arctg x пишут tg⁻¹ x.
Почему arcsin 2 не существует?
Синус — ордината точки на единичной окружности, поэтому он лежит от −1 до 1, и угла с синусом 2 нет. То же у arccos: косинус — абсцисса, тоже от −1 до 1. arctg и arcctg существуют при любом x.