Arcoseno, arcocoseno y arcotangente
El ángulo a partir del valor de su seno, coseno, tangente o cotangente: exacto en grados y π, con la comprobación y la circunferencia unitaria
Arcoseno, arcocoseno y arcotangente
Arcoseno, arcocoseno, arcotangente y arcocotangente
arcsen x es el ángulo de [−90°; 90°] cuyo seno es x; arccos x, de [0°; 180°]; arctan x, de (−90°; 90°); arccot x, de (0°; 180°).
| x | arcsen x | arccos x |
|---|---|---|
| −1 | −90° = −π/2 | 180° = π |
| −√3/2 | −60° = −π/3 | 150° = 5π/6 |
| −√2/2 | −45° = −π/4 | 135° = 3π/4 |
| −1/2 | −30° = −π/6 | 120° = 2π/3 |
| 0 | 0° = 0 | 90° = π/2 |
| 1/2 | 30° = π/6 | 60° = π/3 |
| √2/2 | 45° = π/4 | 45° = π/4 |
| √3/2 | 60° = π/3 | 30° = π/6 |
| 1 | 90° = π/2 | 0° = 0 |
| x | arctan x | arccot x |
|---|---|---|
| −√3 | −60° = −π/3 | 150° = 5π/6 |
| −1 | −45° = −π/4 | 135° = 3π/4 |
| −√3/3 | −30° = −π/6 | 120° = 2π/3 |
| 0 | 0° = 0 | 90° = π/2 |
| √3/3 | 30° = π/6 | 60° = π/3 |
| 1 | 45° = π/4 | 45° = π/4 |
| √3 | 60° = π/3 | 30° = π/6 |
Ejemplo: arctan(1)
arctan(1) = 45° = π/4
arctan(1) es el ángulo α en (−90°; 90°) con tan α = 1.
α = arctan(1) = 45°
P(cos 45°; sen 45°) = (√2/2; √2/2)
T(1; 1) es donde la recta OP corta la recta x = 1; resaltado: tan α = 1.
Errores frecuentes
- sen⁻¹ x significa arcsen x, no 1/sen x: sen⁻¹(1/2) = 30°, mientras que 1/sen 30° = 2.
- Modo de la calculadora: en RAD, arcsen(1/2) da 0,5236, que son radianes; en grados (DEG) arcsen(1/2) = 30°.
- arcsen y arccos existen solo para −1 ≤ x ≤ 1: arcsen 2 no existe, mientras que arctan(2) ≈ 63,4349°.
Ver también
- Seno, coseno y tangente - Valor exacto con raíces y decimal, con la reducción a un ángulo agudo en la circunferencia unitaria
- Calculadora de Raíz Cuadrada - Calcula la raíz cuadrada de cualquier número
- Calculadora para simplificar raíces cuadradas - Escriba cualquier raíz cuadrada en su forma radical más simple, paso a paso
FAQ
¿Cómo hallar arcsen con la tabla de senos?
Busque en la tabla de senos el ángulo de [−90°; 90°] cuyo seno es x: sen 30° = 1/2, así que arcsen(1/2) = 30°. Para un x negativo tome el ángulo con signo menos: arcsen(−1/2) = −30°.
¿En qué se diferencia arcsen de sen⁻¹ y de 1/sen?
sen⁻¹ x es lo mismo que arcsen x: así se rotula la tecla de la calculadora. 1/sen x es otra función, la cosecante. arcsen x es el ángulo cuyo seno es x; del mismo modo arctan x se escribe tan⁻¹ x.
¿Por qué no existe arcsen 2?
El seno es la ordenada de un punto de la circunferencia unitaria, así que está entre −1 y 1, y ningún ángulo tiene seno 2. Lo mismo vale para arccos: el coseno es la abscisa, también entre −1 y 1. arctan y arccot existen para cualquier x.