Наибольший общий делитель (НОД) для 45, 70 и 85
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 45, 70 и 85?
Ответ
(пять)
5 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 45, 70 и 85 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 45, 70 и 85 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
Все простые множители числа 70: 2 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 5 × 7)
Все простые множители числа 85: 5 × 17 (экспоненциальная форма: 5 × 17)
| Простой множитель | 45 | 70 | 85 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | — | — |
| 3 | 32 | — | — | — |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | — | 7 | — | — |
| 17 | — | — | 17 | — |
НОД = 5 = 5
Проверка НОД чисел 45, 70 и 85 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(45, 70) = 5
НОД(5, 85) = 5
НОД(45, 70, 85) = 5
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
45 ÷ 5 = 9
70 ÷ 5 = 14
85 ÷ 5 = 17
У чисел 9, 14 и 17 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 5 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/45--70--85">Наибольший общий делитель 45, 70 и 85 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 45 | 70 | 70 | 5 |
| 45 | 70 | 71 | 1 |
| 45 | 70 | 72 | 1 |
| 45 | 70 | 73 | 1 |
| 45 | 70 | 74 | 1 |
| 45 | 70 | 75 | 5 |
| 45 | 70 | 76 | 1 |
| 45 | 70 | 77 | 1 |
| 45 | 70 | 78 | 1 |
| 45 | 70 | 79 | 1 |
| 45 | 70 | 80 | 5 |
| 45 | 70 | 81 | 1 |
| 45 | 70 | 82 | 1 |
| 45 | 70 | 83 | 1 |
| 45 | 70 | 84 | 1 |
| 45 | 70 | 85 | 5 |
| 45 | 70 | 86 | 1 |
| 45 | 70 | 87 | 1 |
| 45 | 70 | 88 | 1 |
| 45 | 70 | 89 | 1 |
| 45 | 70 | 90 | 5 |
| 45 | 70 | 91 | 1 |
| 45 | 70 | 92 | 1 |
| 45 | 70 | 93 | 1 |
| 45 | 70 | 94 | 1 |
| 45 | 70 | 95 | 5 |
| 45 | 70 | 96 | 1 |
| 45 | 70 | 97 | 1 |
| 45 | 70 | 98 | 1 |
| 45 | 70 | 99 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка