Raiz cúbica de −54

Raiz cúbica

Qual é a raiz cúbica de −54?

Resposta

∛(−54) =

−3∛2 ≈ −3,7798

Raiz cúbica real: o único número cujo cubo é −54.

≈: arredondado a 4 casas decimais. −54 não é o cubo de um número racional, então ∛(−54) é irracional: sua representação decimal é infinita e não periódica.

Um número negativo tem raiz cúbica negativa: (−3∛2)³ = −54. A raiz quadrada de −54 não existe nos números reais.

Sinal: ∛(−54) = −∛54, porque (−a)³ = −a³
Fatores primos: 54 = 2 × (3 × 3 × 3) = 2 × 3³
Tirar da raiz: ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2
Entre cubos: 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, então 3 < ∛54 < 4 e ∛54 ≈ 3,7798

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Raiz cúbica de −54 (∛(−54)): valor exato e decimal. ∛(−54) = −3∛2 ≈ −3,7798. 54 = 3³ × 2, então 3 sai da raiz. O sinal de menos sai da raiz. Fatores primos de três em três e a verificação.

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Raízes cúbicas de valores próximos

N	∛N
−108	−3∛4 ≈ −4,7622
−81	−3∛3 ≈ −4,3267
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798
−49	−∛49 ≈ −3,6593
−32	−2∛4 ≈ −3,1748
−27	−3

Recalcular com outros valores ↑

FAQ

Qual é a raiz cúbica de −54?

∛(−54) = −3∛2 ≈ −3,7798

Por que a raiz cúbica de −54 existe e a quadrada não?

O cubo mantém o sinal: (−3∛2)³ = −54, então ∛(−54) = −3∛2. O quadrado de um número real nunca é negativo, então nenhum número real ao quadrado dá −54.

∛(−54) é um número racional?

Não: −54 não é o cubo de um número racional, e a raiz cúbica de uma fração irredutível p/q é racional só quando p e q são cubos. Por isso ∛(−54) é irracional; seu decimal é infinito e não periódico: ∛(−54) ≈ −3,7798.