Raiz cúbica de −81

Raiz cúbica

Qual é a raiz cúbica de −81?

Resposta

∛(−81) =

−3∛3 ≈ −4,3267

Raiz cúbica real: o único número cujo cubo é −81.

≈: arredondado a 4 casas decimais. −81 não é o cubo de um número racional, então ∛(−81) é irracional: sua representação decimal é infinita e não periódica.

Um número negativo tem raiz cúbica negativa: (−3∛3)³ = −81. A raiz quadrada de −81 não existe nos números reais.

Sinal: ∛(−81) = −∛81, porque (−a)³ = −a³
Fatores primos: 81 = (3 × 3 × 3) × 3 = 3⁴
Tirar da raiz: ∛81 = ∛(3³ × 3) = 3∛3
Entre cubos: 4³ = 64 < 81 < 125 = 5³, então 4 < ∛81 < 5 e ∛81 ≈ 4,3267

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Raiz cúbica de −81 (∛(−81)): valor exato e decimal. ∛(−81) = −3∛3 ≈ −4,3267. 81 = 3³ × 3, então 3 sai da raiz. O sinal de menos sai da raiz. Fatores primos de três em três e a verificação.

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Raízes cúbicas de valores próximos

N	∛N
−216	−6
−125	−5
−108	−3∛4 ≈ −4,7622
−81	−3∛3 ≈ −4,3267
−64	−4
−54	−3∛2 ≈ −3,7798
−49	−∛49 ≈ −3,6593

Recalcular com outros valores ↑

FAQ

Qual é a raiz cúbica de −81?

∛(−81) = −3∛3 ≈ −4,3267

Por que a raiz cúbica de −81 existe e a quadrada não?

O cubo mantém o sinal: (−3∛3)³ = −81, então ∛(−81) = −3∛3. O quadrado de um número real nunca é negativo, então nenhum número real ao quadrado dá −81.

∛(−81) é um número racional?

Não: −81 não é o cubo de um número racional, e a raiz cúbica de uma fração irredutível p/q é racional só quando p e q são cubos. Por isso ∛(−81) é irracional; seu decimal é infinito e não periódico: ∛(−81) ≈ −4,3267.