Combinação de 5 elementos tomados 2 a 2

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 existem?

Resposta

Combinação de 5 tomados 2 a 2:

A ordem não importa, sem repetição: 10 maneiras de escolher 2 de 5 elementos.

C(5, 2) = 5! / (2! · 3!)

= 10

Se a ordem importa (arranjos): A(5, 2) = 5 × 4 = 20: cada combinação em 2! = 2 ordens.

Linha 5 do triângulo de Pascal
k	C(5, k)
0	1
1	5
2	10
3	10
4	5
5	1

Soma da linha: 2⁵ = 32: todos os subconjuntos de 5 elementos.

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Combinação de 5 tomados 2 a 2: C(5, 2). Combinação de 5 elementos tomados 2 a 2: 10. São as formas de escolher 2 de 5 sem importar a ordem nem repetir. C(5, 2) = (5 × 4) / (2 × 1).

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Combinações de n tomados 2 a 2

C(n, 2)	Resultado
C(1, 2)	0
C(2, 2)	1
C(3, 2)	3
C(4, 2)	6
C(5, 2)	10
C(6, 2)	15
C(7, 2)	21
C(8, 2)	28
C(9, 2)	36
C(10, 2)	45
C(11, 2)	55
C(12, 2)	66
C(13, 2)	78
C(14, 2)	91
C(15, 2)	105

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FAQ

Quantas combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 existem?

Combinação de 5 tomados 2 a 2: 10

Por que C(5, 2) é igual a C(5, 3)?

Cada maneira de escolher 2 de 5 deixa de fora exatamente 3, então escolher 2 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(5, 2) = C(5, 3) = 10. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(5, 2) = 20. Cada uma das 10 combinações pode ser ordenada de 2! = 2 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.