Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 28 и 36

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 28 и 36?

Ответ

НОК чисел 20, 28 и 36 это
1 260

(одна тысяча двести шестьдесят)

1 260 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 28 и 36 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 28 и 36 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 7)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Простой множитель202836Наибольшая степень
222222222
3——3232
55——5
7—7—7

НОК = 22 × 32 × 5 × 7 = 1 260

Проверка НОК чисел 20, 28 и 36 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 28) = (20 × 28) ÷ 4 = 560 ÷ 4 = 140

НОК(140, 36) = (140 × 36) ÷ 4 = 5 040 ÷ 4 = 1 260

НОК(20, 28, 36) = 1 260

Пары можно брать в любом порядке — сначала 28 и 36, потом 20, — ответ останется тем же: 1 260. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 28 и 36? (Ответ: 1 260). Введите первое число (например '20'), второе (например '28') и третье (например '36'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
202128420
2022281 540
2023283 220
202428840
202528700
2026281 820
2027283 780
202828140
2028294 060
202830420
2028314 340
2028321 120
2028334 620
2028342 380
202835140
2028361 260
2028375 180
2028382 660
2028395 460
202840280
2028415 740
202842420
2028436 020
2028441 540
2028451 260
2028463 220
2028476 580
2028481 680
202849980
202850700

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 28 и 36?

НОК чисел 20, 28 и 36 это 1 260

Как найти НОК чисел 20, 28 и 36 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 28 и 36 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 × 7 = 1 260.

Можно ли получить НОК чисел 20, 28 и 36 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 28 равен 140, а НОК чисел 140 и 36 равен 1 260 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 260 на 20, 28 и 36?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 260 ÷ 20, 1 260 ÷ 28 и 1 260 ÷ 36 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 28 и 36 кратно 1 260.

Смотрите также