Наименьшее общее кратное (НОК) для 24, 32 и 40
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 32 и 40?
Ответ
(четыреста восемьдесят)
480 — наименьшее натуральное число, которое делится на 24, 32 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 24, 32 и 40 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
Все простые множители числа 32: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 25)
Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)
| Простой множитель | 24 | 32 | 40 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 25 | 23 | 25 |
| 3 | 3 | — | — | 3 |
| 5 | — | — | 5 | 5 |
НОК = 25 × 3 × 5 = 480
Проверка НОК чисел 24, 32 и 40 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(24, 32) = (24 × 32) ÷ 8 = 768 ÷ 8 = 96
НОК(96, 40) = (96 × 40) ÷ 8 = 3 840 ÷ 8 = 480
НОК(24, 32, 40) = 480
Пары можно брать в любом порядке — сначала 32 и 40, потом 24, — ответ останется тем же: 480. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/24--32--40">Наименьшее общее кратное 24, 32 и 40 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 24 | 25 | 32 | 2 400 |
| 24 | 26 | 32 | 1 248 |
| 24 | 27 | 32 | 864 |
| 24 | 28 | 32 | 672 |
| 24 | 29 | 32 | 2 784 |
| 24 | 30 | 32 | 480 |
| 24 | 31 | 32 | 2 976 |
| 24 | 32 | 32 | 96 |
| 24 | 32 | 33 | 1 056 |
| 24 | 32 | 34 | 1 632 |
| 24 | 32 | 35 | 3 360 |
| 24 | 32 | 36 | 288 |
| 24 | 32 | 37 | 3 552 |
| 24 | 32 | 38 | 1 824 |
| 24 | 32 | 39 | 1 248 |
| 24 | 32 | 40 | 480 |
| 24 | 32 | 41 | 3 936 |
| 24 | 32 | 42 | 672 |
| 24 | 32 | 43 | 4 128 |
| 24 | 32 | 44 | 1 056 |
| 24 | 32 | 45 | 1 440 |
| 24 | 32 | 46 | 2 208 |
| 24 | 32 | 47 | 4 512 |
| 24 | 32 | 48 | 96 |
| 24 | 32 | 49 | 4 704 |
| 24 | 32 | 50 | 2 400 |
| 24 | 32 | 51 | 1 632 |
| 24 | 32 | 52 | 1 248 |
| 24 | 32 | 53 | 5 088 |
| 24 | 32 | 54 | 864 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка