Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 25 и 30
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 25 и 30?
Ответ
(триста)
300 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 25 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 20, 25 и 30 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
| Простой множитель | 20 | 25 | 30 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | 2 | 22 |
| 3 | — | — | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 52 | 5 | 52 |
НОК = 22 × 3 × 52 = 300
Проверка НОК чисел 20, 25 и 30 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(20, 25) = (20 × 25) ÷ 5 = 500 ÷ 5 = 100
НОК(100, 30) = (100 × 30) ÷ 10 = 3 000 ÷ 10 = 300
НОК(20, 25, 30) = 300
Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 30, потом 20, — ответ останется тем же: 300. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/20--25--30">Наименьшее общее кратное 20, 25 и 30 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 15 | 20 | 25 | 300 |
| 16 | 20 | 25 | 400 |
| 17 | 20 | 25 | 1 700 |
| 18 | 20 | 25 | 900 |
| 19 | 20 | 25 | 1 900 |
| 20 | 20 | 25 | 100 |
| 20 | 21 | 25 | 2 100 |
| 20 | 22 | 25 | 1 100 |
| 20 | 23 | 25 | 2 300 |
| 20 | 24 | 25 | 600 |
| 20 | 25 | 25 | 100 |
| 20 | 25 | 26 | 1 300 |
| 20 | 25 | 27 | 2 700 |
| 20 | 25 | 28 | 700 |
| 20 | 25 | 29 | 2 900 |
| 20 | 25 | 30 | 300 |
| 20 | 25 | 31 | 3 100 |
| 20 | 25 | 32 | 800 |
| 20 | 25 | 33 | 3 300 |
| 20 | 25 | 34 | 1 700 |
| 20 | 25 | 35 | 700 |
| 20 | 25 | 36 | 900 |
| 20 | 25 | 37 | 3 700 |
| 20 | 25 | 38 | 1 900 |
| 20 | 25 | 39 | 3 900 |
| 20 | 25 | 40 | 200 |
| 20 | 25 | 41 | 4 100 |
| 20 | 25 | 42 | 2 100 |
| 20 | 25 | 43 | 4 300 |
| 20 | 25 | 44 | 1 100 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка