Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 35 и 45
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 35 и 45?
Ответ
(одна тысяча двести шестьдесят)
1 260 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 35 и 45 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 20, 35 и 45 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
| Простой множитель | 20 | 35 | 45 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | — | 22 |
| 3 | — | — | 32 | 32 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 22 × 32 × 5 × 7 = 1 260
Проверка НОК чисел 20, 35 и 45 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(20, 35) = (20 × 35) ÷ 5 = 700 ÷ 5 = 140
НОК(140, 45) = (140 × 45) ÷ 5 = 6 300 ÷ 5 = 1 260
НОК(20, 35, 45) = 1 260
Пары можно брать в любом порядке — сначала 35 и 45, потом 20, — ответ останется тем же: 1 260. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/20--35--45">Наименьшее общее кратное 20, 35 и 45 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 20 | 30 | 35 | 420 |
| 20 | 31 | 35 | 4 340 |
| 20 | 32 | 35 | 1 120 |
| 20 | 33 | 35 | 4 620 |
| 20 | 34 | 35 | 2 380 |
| 20 | 35 | 35 | 140 |
| 20 | 35 | 36 | 1 260 |
| 20 | 35 | 37 | 5 180 |
| 20 | 35 | 38 | 2 660 |
| 20 | 35 | 39 | 5 460 |
| 20 | 35 | 40 | 280 |
| 20 | 35 | 41 | 5 740 |
| 20 | 35 | 42 | 420 |
| 20 | 35 | 43 | 6 020 |
| 20 | 35 | 44 | 1 540 |
| 20 | 35 | 45 | 1 260 |
| 20 | 35 | 46 | 3 220 |
| 20 | 35 | 47 | 6 580 |
| 20 | 35 | 48 | 1 680 |
| 20 | 35 | 49 | 980 |
| 20 | 35 | 50 | 700 |
| 20 | 35 | 51 | 7 140 |
| 20 | 35 | 52 | 1 820 |
| 20 | 35 | 53 | 7 420 |
| 20 | 35 | 54 | 3 780 |
| 20 | 35 | 55 | 1 540 |
| 20 | 35 | 56 | 280 |
| 20 | 35 | 57 | 7 980 |
| 20 | 35 | 58 | 4 060 |
| 20 | 35 | 59 | 8 260 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка