Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 50 и 75
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 50 и 75?
Ответ
(триста)
300 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 50 и 75 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 20, 50 и 75 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
| Простой множитель | 20 | 50 | 75 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | — | 22 |
| 3 | — | — | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 52 | 52 | 52 |
НОК = 22 × 3 × 52 = 300
Проверка НОК чисел 20, 50 и 75 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(20, 50) = (20 × 50) ÷ 10 = 1 000 ÷ 10 = 100
НОК(100, 75) = (100 × 75) ÷ 25 = 7 500 ÷ 25 = 300
НОК(20, 50, 75) = 300
Пары можно брать в любом порядке — сначала 50 и 75, потом 20, — ответ останется тем же: 300. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/20--50--75">Наименьшее общее кратное 20, 50 и 75 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 20 | 50 | 60 | 300 |
| 20 | 50 | 61 | 6 100 |
| 20 | 50 | 62 | 3 100 |
| 20 | 50 | 63 | 6 300 |
| 20 | 50 | 64 | 1 600 |
| 20 | 50 | 65 | 1 300 |
| 20 | 50 | 66 | 3 300 |
| 20 | 50 | 67 | 6 700 |
| 20 | 50 | 68 | 1 700 |
| 20 | 50 | 69 | 6 900 |
| 20 | 50 | 70 | 700 |
| 20 | 50 | 71 | 7 100 |
| 20 | 50 | 72 | 1 800 |
| 20 | 50 | 73 | 7 300 |
| 20 | 50 | 74 | 3 700 |
| 20 | 50 | 75 | 300 |
| 20 | 50 | 76 | 1 900 |
| 20 | 50 | 77 | 7 700 |
| 20 | 50 | 78 | 3 900 |
| 20 | 50 | 79 | 7 900 |
| 20 | 50 | 80 | 400 |
| 20 | 50 | 81 | 8 100 |
| 20 | 50 | 82 | 4 100 |
| 20 | 50 | 83 | 8 300 |
| 20 | 50 | 84 | 2 100 |
| 20 | 50 | 85 | 1 700 |
| 20 | 50 | 86 | 4 300 |
| 20 | 50 | 87 | 8 700 |
| 20 | 50 | 88 | 2 200 |
| 20 | 50 | 89 | 8 900 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка