Наименьшее общее кратное (НОК) для 18, 30 и 42
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 30 и 42?
Ответ
(шестьсот тридцать)
630 — наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 30 и 42 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 18, 30 и 42 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)
| Простой множитель | 18 | 30 | 42 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 32 |
| 5 | — | 5 | — | 5 |
| 7 | — | — | 7 | 7 |
НОК = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
Проверка НОК чисел 18, 30 и 42 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(18, 30) = (18 × 30) ÷ 6 = 540 ÷ 6 = 90
НОК(90, 42) = (90 × 42) ÷ 6 = 3 780 ÷ 6 = 630
НОК(18, 30, 42) = 630
Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 42, потом 18, — ответ останется тем же: 630. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/18--30--42">Наименьшее общее кратное 18, 30 и 42 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 18 | 27 | 30 | 270 |
| 18 | 28 | 30 | 1 260 |
| 18 | 29 | 30 | 2 610 |
| 18 | 30 | 30 | 90 |
| 18 | 30 | 31 | 2 790 |
| 18 | 30 | 32 | 1 440 |
| 18 | 30 | 33 | 990 |
| 18 | 30 | 34 | 1 530 |
| 18 | 30 | 35 | 630 |
| 18 | 30 | 36 | 180 |
| 18 | 30 | 37 | 3 330 |
| 18 | 30 | 38 | 1 710 |
| 18 | 30 | 39 | 1 170 |
| 18 | 30 | 40 | 360 |
| 18 | 30 | 41 | 3 690 |
| 18 | 30 | 42 | 630 |
| 18 | 30 | 43 | 3 870 |
| 18 | 30 | 44 | 1 980 |
| 18 | 30 | 45 | 90 |
| 18 | 30 | 46 | 2 070 |
| 18 | 30 | 47 | 4 230 |
| 18 | 30 | 48 | 720 |
| 18 | 30 | 49 | 4 410 |
| 18 | 30 | 50 | 450 |
| 18 | 30 | 51 | 1 530 |
| 18 | 30 | 52 | 2 340 |
| 18 | 30 | 53 | 4 770 |
| 18 | 30 | 54 | 270 |
| 18 | 30 | 55 | 990 |
| 18 | 30 | 56 | 2 520 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка