Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 30 и 50
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 30 и 50?
Ответ
(триста)
300 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 30 и 50 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 20, 30 и 50 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)
| Простой множитель | 20 | 30 | 50 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 2 | 22 |
| 3 | — | 3 | — | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 52 |
НОК = 22 × 3 × 52 = 300
Проверка НОК чисел 20, 30 и 50 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(20, 30) = (20 × 30) ÷ 10 = 600 ÷ 10 = 60
НОК(60, 50) = (60 × 50) ÷ 10 = 3 000 ÷ 10 = 300
НОК(20, 30, 50) = 300
Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 50, потом 20, — ответ останется тем же: 300. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/20--30--50">Наименьшее общее кратное 20, 30 и 50 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 20 | 30 | 35 | 420 |
| 20 | 30 | 36 | 180 |
| 20 | 30 | 37 | 2 220 |
| 20 | 30 | 38 | 1 140 |
| 20 | 30 | 39 | 780 |
| 20 | 30 | 40 | 120 |
| 20 | 30 | 41 | 2 460 |
| 20 | 30 | 42 | 420 |
| 20 | 30 | 43 | 2 580 |
| 20 | 30 | 44 | 660 |
| 20 | 30 | 45 | 180 |
| 20 | 30 | 46 | 1 380 |
| 20 | 30 | 47 | 2 820 |
| 20 | 30 | 48 | 240 |
| 20 | 30 | 49 | 2 940 |
| 20 | 30 | 50 | 300 |
| 20 | 30 | 51 | 1 020 |
| 20 | 30 | 52 | 780 |
| 20 | 30 | 53 | 3 180 |
| 20 | 30 | 54 | 540 |
| 20 | 30 | 55 | 660 |
| 20 | 30 | 56 | 840 |
| 20 | 30 | 57 | 1 140 |
| 20 | 30 | 58 | 1 740 |
| 20 | 30 | 59 | 3 540 |
| 20 | 30 | 60 | 60 |
| 20 | 30 | 61 | 3 660 |
| 20 | 30 | 62 | 1 860 |
| 20 | 30 | 63 | 1 260 |
| 20 | 30 | 64 | 960 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка