Наименьшее общее кратное (НОК) для 24, 28 и 42
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 28 и 42?
Ответ
(сто шестьдесят восемь)
168 — наименьшее натуральное число, которое делится на 24, 28 и 42 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 24, 28 и 42 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 7)
Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)
| Простой множитель | 24 | 28 | 42 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 22 | 2 | 23 |
| 3 | 3 | — | 3 | 3 |
| 7 | — | 7 | 7 | 7 |
НОК = 23 × 3 × 7 = 168
Проверка НОК чисел 24, 28 и 42 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(24, 28) = (24 × 28) ÷ 4 = 672 ÷ 4 = 168
НОК(168, 42) = (168 × 42) ÷ 42 = 7 056 ÷ 42 = 168
НОК(24, 28, 42) = 168
Пары можно брать в любом порядке — сначала 28 и 42, потом 24, — ответ останется тем же: 168. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/24--28--42">Наименьшее общее кратное 24, 28 и 42 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 24 | 27 | 28 | 1 512 |
| 24 | 28 | 28 | 168 |
| 24 | 28 | 29 | 4 872 |
| 24 | 28 | 30 | 840 |
| 24 | 28 | 31 | 5 208 |
| 24 | 28 | 32 | 672 |
| 24 | 28 | 33 | 1 848 |
| 24 | 28 | 34 | 2 856 |
| 24 | 28 | 35 | 840 |
| 24 | 28 | 36 | 504 |
| 24 | 28 | 37 | 6 216 |
| 24 | 28 | 38 | 3 192 |
| 24 | 28 | 39 | 2 184 |
| 24 | 28 | 40 | 840 |
| 24 | 28 | 41 | 6 888 |
| 24 | 28 | 42 | 168 |
| 24 | 28 | 43 | 7 224 |
| 24 | 28 | 44 | 1 848 |
| 24 | 28 | 45 | 2 520 |
| 24 | 28 | 46 | 3 864 |
| 24 | 28 | 47 | 7 896 |
| 24 | 28 | 48 | 336 |
| 24 | 28 | 49 | 1 176 |
| 24 | 28 | 50 | 4 200 |
| 24 | 28 | 51 | 2 856 |
| 24 | 28 | 52 | 2 184 |
| 24 | 28 | 53 | 8 904 |
| 24 | 28 | 54 | 1 512 |
| 24 | 28 | 55 | 9 240 |
| 24 | 28 | 56 | 168 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка