Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 28 и 36
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 28 и 36?
Ответ
(одна тысяча двести шестьдесят)
1 260 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 28 и 36 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 20, 28 и 36 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 7)
Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)
| Простой множитель | 20 | 28 | 36 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 22 | 22 | 22 |
| 3 | — | — | 32 | 32 |
| 5 | 5 | — | — | 5 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 22 × 32 × 5 × 7 = 1 260
Проверка НОК чисел 20, 28 и 36 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(20, 28) = (20 × 28) ÷ 4 = 560 ÷ 4 = 140
НОК(140, 36) = (140 × 36) ÷ 4 = 5 040 ÷ 4 = 1 260
НОК(20, 28, 36) = 1 260
Пары можно брать в любом порядке — сначала 28 и 36, потом 20, — ответ останется тем же: 1 260. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/20--28--36">Наименьшее общее кратное 20, 28 и 36 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 20 | 21 | 28 | 420 |
| 20 | 22 | 28 | 1 540 |
| 20 | 23 | 28 | 3 220 |
| 20 | 24 | 28 | 840 |
| 20 | 25 | 28 | 700 |
| 20 | 26 | 28 | 1 820 |
| 20 | 27 | 28 | 3 780 |
| 20 | 28 | 28 | 140 |
| 20 | 28 | 29 | 4 060 |
| 20 | 28 | 30 | 420 |
| 20 | 28 | 31 | 4 340 |
| 20 | 28 | 32 | 1 120 |
| 20 | 28 | 33 | 4 620 |
| 20 | 28 | 34 | 2 380 |
| 20 | 28 | 35 | 140 |
| 20 | 28 | 36 | 1 260 |
| 20 | 28 | 37 | 5 180 |
| 20 | 28 | 38 | 2 660 |
| 20 | 28 | 39 | 5 460 |
| 20 | 28 | 40 | 280 |
| 20 | 28 | 41 | 5 740 |
| 20 | 28 | 42 | 420 |
| 20 | 28 | 43 | 6 020 |
| 20 | 28 | 44 | 1 540 |
| 20 | 28 | 45 | 1 260 |
| 20 | 28 | 46 | 3 220 |
| 20 | 28 | 47 | 6 580 |
| 20 | 28 | 48 | 1 680 |
| 20 | 28 | 49 | 980 |
| 20 | 28 | 50 | 700 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка