Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 24 и 45
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 24 и 45?
Ответ
(триста шестьдесят)
360 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 24 и 45 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 20, 24 и 45 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)
| Простой множитель | 20 | 24 | 45 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 23 | — | 23 |
| 3 | — | 3 | 32 | 32 |
| 5 | 5 | — | 5 | 5 |
НОК = 23 × 32 × 5 = 360
Проверка НОК чисел 20, 24 и 45 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(20, 24) = (20 × 24) ÷ 4 = 480 ÷ 4 = 120
НОК(120, 45) = (120 × 45) ÷ 15 = 5 400 ÷ 15 = 360
НОК(20, 24, 45) = 360
Пары можно брать в любом порядке — сначала 24 и 45, потом 20, — ответ останется тем же: 360. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/20--24--45">Наименьшее общее кратное 20, 24 и 45 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 20 | 24 | 30 | 120 |
| 20 | 24 | 31 | 3 720 |
| 20 | 24 | 32 | 480 |
| 20 | 24 | 33 | 1 320 |
| 20 | 24 | 34 | 2 040 |
| 20 | 24 | 35 | 840 |
| 20 | 24 | 36 | 360 |
| 20 | 24 | 37 | 4 440 |
| 20 | 24 | 38 | 2 280 |
| 20 | 24 | 39 | 1 560 |
| 20 | 24 | 40 | 120 |
| 20 | 24 | 41 | 4 920 |
| 20 | 24 | 42 | 840 |
| 20 | 24 | 43 | 5 160 |
| 20 | 24 | 44 | 1 320 |
| 20 | 24 | 45 | 360 |
| 20 | 24 | 46 | 2 760 |
| 20 | 24 | 47 | 5 640 |
| 20 | 24 | 48 | 240 |
| 20 | 24 | 49 | 5 880 |
| 20 | 24 | 50 | 600 |
| 20 | 24 | 51 | 2 040 |
| 20 | 24 | 52 | 1 560 |
| 20 | 24 | 53 | 6 360 |
| 20 | 24 | 54 | 1 080 |
| 20 | 24 | 55 | 1 320 |
| 20 | 24 | 56 | 840 |
| 20 | 24 | 57 | 2 280 |
| 20 | 24 | 58 | 3 480 |
| 20 | 24 | 59 | 7 080 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка