Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 36 и 48
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 36 и 48?
Ответ
(семьсот двадцать)
720 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 36 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 20, 36 и 48 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)
Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)
| Простой множитель | 20 | 36 | 48 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 22 | 24 | 24 |
| 3 | — | 32 | 3 | 32 |
| 5 | 5 | — | — | 5 |
НОК = 24 × 32 × 5 = 720
Проверка НОК чисел 20, 36 и 48 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(20, 36) = (20 × 36) ÷ 4 = 720 ÷ 4 = 180
НОК(180, 48) = (180 × 48) ÷ 12 = 8 640 ÷ 12 = 720
НОК(20, 36, 48) = 720
Пары можно брать в любом порядке — сначала 36 и 48, потом 20, — ответ останется тем же: 720. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/20--36--48">Наименьшее общее кратное 20, 36 и 48 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 20 | 33 | 36 | 1 980 |
| 20 | 34 | 36 | 3 060 |
| 20 | 35 | 36 | 1 260 |
| 20 | 36 | 36 | 180 |
| 20 | 36 | 37 | 6 660 |
| 20 | 36 | 38 | 3 420 |
| 20 | 36 | 39 | 2 340 |
| 20 | 36 | 40 | 360 |
| 20 | 36 | 41 | 7 380 |
| 20 | 36 | 42 | 1 260 |
| 20 | 36 | 43 | 7 740 |
| 20 | 36 | 44 | 1 980 |
| 20 | 36 | 45 | 180 |
| 20 | 36 | 46 | 4 140 |
| 20 | 36 | 47 | 8 460 |
| 20 | 36 | 48 | 720 |
| 20 | 36 | 49 | 8 820 |
| 20 | 36 | 50 | 900 |
| 20 | 36 | 51 | 3 060 |
| 20 | 36 | 52 | 2 340 |
| 20 | 36 | 53 | 9 540 |
| 20 | 36 | 54 | 540 |
| 20 | 36 | 55 | 1 980 |
| 20 | 36 | 56 | 2 520 |
| 20 | 36 | 57 | 3 420 |
| 20 | 36 | 58 | 5 220 |
| 20 | 36 | 59 | 10 620 |
| 20 | 36 | 60 | 180 |
| 20 | 36 | 61 | 10 980 |
| 20 | 36 | 62 | 5 580 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка