MMC de 9, 12 e 15

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"
Mínimo múltiplo comum de
,
e

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 12 e 15?

Resposta

MMC de 9, 12 e 15 é
180

(cento e oitenta)

180 é o menor número inteiro positivo divisível por 9, 12 e 15 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 9, 12 e 15 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 9: 3 × 3 (forma de expoente: 32)

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Fator primo91215Maior potência
2—22—22
3323332
5——55

MMC = 22 × 32 × 5 = 180

Conferência do MMC de 9, 12 e 15 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(9, 12) = (9 × 12) ÷ 3 = 108 ÷ 3 = 36

MMC(36, 15) = (36 × 15) ÷ 3 = 540 ÷ 3 = 180

MMC(9, 12, 15) = 180

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 12 e 15, depois 9 — e a resposta continua sendo 180. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 12 e 15? (A resposta é: 180). Digite o primeiro número (por exemplo, '9'), o segundo (por exemplo, '12') e o terceiro (por exemplo, '15'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.
O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto
Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"
Mínimo múltiplo comum de
,
e

Tabela MMC

Número 1Número 2Número 3MMC
191236
291236
391236
491236
5912180
691236
7912252
891272
991236
91012180
91112396
9121236
91213468
91214252
91215180
91216144
91217612
9121836
91219684
91220180
91221252
91222396
91223828
9122472
91225900
91226468
91227108
91228252
912291.044
91230180

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 12 e 15?

MMC de 9, 12 e 15 é 180

Como encontrar o MMC de 9, 12 e 15 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 9, 12 e 15 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3² × 5 = 180.

Dá para obter o MMC de 9, 12 e 15 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 9 e 12 é 36, e o MMC de 36 e 15 é 180: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 180 é divisível por 9, 12 e 15?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 180 ÷ 9, 180 ÷ 12 e 180 ÷ 15 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 9, 12 e 15 é múltiplo de 180.

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