Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 12 и 15

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 12 и 15?

Ответ

НОК чисел 9, 12 и 15 это
180

(сто восемьдесят)

180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 9, 12 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 9, 12 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель91215Наибольшая степень
2—22—22
3323332
5——55

НОК = 22 × 32 × 5 = 180

Проверка НОК чисел 9, 12 и 15 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(9, 12) = (9 × 12) ÷ 3 = 108 ÷ 3 = 36

НОК(36, 15) = (36 × 15) ÷ 3 = 540 ÷ 3 = 180

НОК(9, 12, 15) = 180

Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 15, потом 9, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 12 и 15? (Ответ: 180). Введите первое число (например '9'), второе (например '12') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
191236
291236
391236
491236
5912180
691236
7912252
891272
991236
91012180
91112396
9121236
91213468
91214252
91215180
91216144
91217612
9121836
91219684
91220180
91221252
91222396
91223828
9122472
91225900
91226468
91227108
91228252
912291 044
91230180

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 12 и 15?

НОК чисел 9, 12 и 15 это 180

Как найти НОК чисел 9, 12 и 15 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 9, 12 и 15 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 = 180.

Можно ли получить НОК чисел 9, 12 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 9 и 12 равен 36, а НОК чисел 36 и 15 равен 180 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 180 на 9, 12 и 15?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 180 ÷ 9, 180 ÷ 12 и 180 ÷ 15 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 9, 12 и 15 кратно 180.

Смотрите также