MCM de 9, 12 y 15

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 9, 12 y 15?

Respuesta

MCM de 9, 12 y 15 es

180

(ciento ochenta)

180 es el menor número entero positivo divisible por 9, 12 y 15 sin dejar resto: cualquier otro múltiplo común de los tres es múltiplo suyo.

Cómo hallar el MCM de 9, 12 y 15 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y tome luego cada primo que aparezca en al menos uno de ellos, elevado a la mayor potencia con que figura allí. El producto de esas mayores potencias es el mínimo común múltiplo:

Todos los factores primos de 9: 3 × 3 (forma exponente: 3²)

Todos los factores primos de 12: 2 × 2 × 3 (forma exponente: 2² × 3)

Todos los factores primos de 15: 3 × 5 (forma exponente: 3 × 5)

Factor primo	9	12	15	Mayor potencia
2	—	2²	—	2²
3	3²	3	3	3²
5	—	—	5	5

MCM = 2² × 3² × 5 = 180

Comprobación del MCM de 9, 12 y 15 por parejas

El mínimo común múltiplo es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas: primero el MCM de los dos primeros y después el MCM de ese valor y el tercero. Cada pareja se calcula con la fórmula de dos números, que pasa por el máximo común divisor:

MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)

MCM(9, 12) = (9 × 12) ÷ 3 = 108 ÷ 3 = 36

MCM(36, 15) = (36 × 15) ÷ 3 = 540 ÷ 3 = 180

MCM(9, 12, 15) = 180

Las parejas se pueden tomar en cualquier orden — primero 12 y 15, después 9 — y la respuesta sigue siendo 180. Por eso coinciden los dos caminos de esta página.

Cálculos relacionados

Ver también

Máximo Común Divisor de 3 números - Encuentre el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números

Acerca de la calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 9, 12 y 15? (La respuesta es: 180). Introduzca el primer número (por ejemplo, '9'), el segundo (por ejemplo, '12') y el tercero (por ejemplo, '15'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Mínimo Común Múltiplo de tres números es el menor número entero positivo divisible por los tres sin dejar resto

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Tabla MCM

Número 1	Número 2	Número 3	MCM
1	9	12	36
2	9	12	36
3	9	12	36
4	9	12	36
5	9	12	180
6	9	12	36
7	9	12	252
8	9	12	72
9	9	12	36
9	10	12	180
9	11	12	396
9	12	12	36
9	12	13	468
9	12	14	252
9	12	15	180
9	12	16	144
9	12	17	612
9	12	18	36
9	12	19	684
9	12	20	180
9	12	21	252
9	12	22	396
9	12	23	828
9	12	24	72
9	12	25	900
9	12	26	468
9	12	27	108
9	12	28	252
9	12	29	1.044
9	12	30	180

FAQ

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 9, 12 y 15?

MCM de 9, 12 y 15 es 180

¿Cómo hallar el MCM de 9, 12 y 15 con la factorización en primos?

Tome cada primo que aparece en 9, 12 y 15 elevado a la mayor potencia con que figura en alguno de ellos y multiplique: 2² × 3² × 5 = 180.

¿Se puede obtener el MCM de 9, 12 y 15 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCM de 9 y 12 es 36, y el MCM de 36 y 15 es 180: la misma respuesta, porque el mínimo común múltiplo es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Es 180 divisible por 9, 12 y 15?

Sí, y por definición es el menor entero positivo que lo es: 180 ÷ 9, 180 ÷ 12 y 180 ÷ 15 dan un cociente entero. Cualquier otro múltiplo común de 9, 12 y 15 es múltiplo de 180.