MMC de 60, 75 e 111

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 75 e 111?

Resposta

MMC de 60, 75 e 111 é

11.100

(onze mil e cem)

11.100 é o menor número inteiro positivo divisível por 60, 75 e 111 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 60, 75 e 111 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2² × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 75: 3 × 5 × 5 (forma de expoente: 3 × 5²)

Todos os fatores principais de 111: 3 × 37 (forma de expoente: 3 × 37)

Fator primo	60	75	111	Maior potência
2	2²	—	—	2²
3	3	3	3	3
5	5	5²	—	5²
37	—	—	37	37

MMC = 2² × 3 × 5² × 37 = 11.100

Conferência do MMC de 60, 75 e 111 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(60, 75) = (60 × 75) ÷ 15 = 4.500 ÷ 15 = 300

MMC(300, 111) = (300 × 111) ÷ 3 = 33.300 ÷ 3 = 11.100

MMC(60, 75, 111) = 11.100

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 75 e 111, depois 60 — e a resposta continua sendo 11.100. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 75 e 111? (A resposta é: 11.100). Digite o primeiro número (por exemplo, '60'), o segundo (por exemplo, '75') e o terceiro (por exemplo, '111'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
60	75	96	2.400
60	75	97	29.100
60	75	98	14.700
60	75	99	9.900
60	75	100	300
60	75	101	30.300
60	75	102	5.100
60	75	103	30.900
60	75	104	7.800
60	75	105	2.100
60	75	106	15.900
60	75	107	32.100
60	75	108	2.700
60	75	109	32.700
60	75	110	3.300
60	75	111	11.100
60	75	112	8.400
60	75	113	33.900
60	75	114	5.700
60	75	115	6.900
60	75	116	8.700
60	75	117	11.700
60	75	118	17.700
60	75	119	35.700
60	75	120	600
60	75	121	36.300
60	75	122	18.300
60	75	123	12.300
60	75	124	9.300
60	75	125	1.500

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 75 e 111?

MMC de 60, 75 e 111 é 11.100

Como encontrar o MMC de 60, 75 e 111 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 60, 75 e 111 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3 × 5² × 37 = 11.100.

Dá para obter o MMC de 60, 75 e 111 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 60 e 75 é 300, e o MMC de 300 e 111 é 11.100: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 11.100 é divisível por 60, 75 e 111?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 11.100 ÷ 60, 11.100 ÷ 75 e 11.100 ÷ 111 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 60, 75 e 111 é múltiplo de 11.100.