MMC de 60, 75 e 111

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 75 e 111?

Resposta

MMC de 60, 75 e 111 é

11.100

Primeiros múltiplos comuns: 11.100, 22.200, 33.300, …

11.100 é divisível pelos três: 11.100 ÷ 60 = 185, 11.100 ÷ 75 = 148, 11.100 ÷ 111 = 100; 185, 148 e 100 não têm fator comum a todos além de 1, então não há múltiplo comum menor. Como denominador comum: multiplique numerador e denominador de x/60 por 185 e os de y/75 por 148 e os de z/111 por 100.

60 = 2² × 3 × 5

75 = 3 × 5²

111 = 3 × 37

Primo	60	75	111	Maior potência
2	2²	—	—	2²
3	3	3	3	3
5	5	5²	—	5²
37	—	—	37	37

— = potência 0: o primo não é fator deste número; o MMC o toma do número que o tem.

MMC = 2² × 3 × 5² × 37 = 11.100

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Tabela MMC

1º	2º	3º	MMC
60	75	96	2.400
60	75	97	29.100
60	75	98	14.700
60	75	99	9.900
60	75	100	300
60	75	101	30.300
60	75	102	5.100
60	75	103	30.900
60	75	104	7.800
60	75	105	2.100
60	75	106	15.900
60	75	107	32.100
60	75	108	2.700
60	75	109	32.700
60	75	110	3.300
60	75	111	11.100
60	75	112	8.400
60	75	113	33.900
60	75	114	5.700
60	75	115	6.900
60	75	116	8.700
60	75	117	11.700
60	75	118	17.700
60	75	119	35.700
60	75	120	600
60	75	121	36.300
60	75	122	18.300
60	75	123	12.300
60	75	124	9.300
60	75	125	1.500

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 60, 75 e 111?

MMC de 60, 75 e 111 é 11.100

Como encontrar o MMC de 60, 75 e 111 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 60, 75 e 111 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3 × 5² × 37 = 11.100.

Dá para obter o MMC de 60, 75 e 111 de dois em dois?

Sim. O MMC de 60 e 75 é 300, e o MMC de 300 e 111 é 11.100: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 11.100 é divisível por 60, 75 e 111?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 11.100 ÷ 60, 11.100 ÷ 75 e 11.100 ÷ 111 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 60, 75 e 111 é múltiplo de 11.100.