MDC de 45, 70 e 85

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 70 e 85?

Resposta

MDC de 45, 70 e 85 é

(cinco)

5 é o maior número inteiro positivo que divide 45, 70 e 85 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 45, 70 e 85 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 3² × 5)

Todos os fatores principais de 70: 2 × 5 × 7 (forma de expoente: 2 × 5 × 7)

Todos os fatores principais de 85: 5 × 17 (forma de expoente: 5 × 17)

Fator primo	45	70	85	Menor potência
2	—	2	—	—
3	3²	—	—	—
5	5	5	5	5
7	—	7	—	—
17	—	—	17	—

MDC = 5 = 5

Conferência do MDC de 45, 70 e 85 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(45, 70) = 5

MDC(5, 85) = 5

MDC(45, 70, 85) = 5

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

45 ÷ 5 = 9

70 ÷ 5 = 14

85 ÷ 5 = 17

9, 14 e 17 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 5 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 70 e 85? (A resposta é: 5). Digite o primeiro número (por exemplo, '45'), o segundo (por exemplo, '70') e o terceiro (por exemplo, '85'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	70	70	5
45	70	71	1
45	70	72	1
45	70	73	1
45	70	74	1
45	70	75	5
45	70	76	1
45	70	77	1
45	70	78	1
45	70	79	1
45	70	80	5
45	70	81	1
45	70	82	1
45	70	83	1
45	70	84	1
45	70	85	5
45	70	86	1
45	70	87	1
45	70	88	1
45	70	89	1
45	70	90	5
45	70	91	1
45	70	92	1
45	70	93	1
45	70	94	1
45	70	95	5
45	70	96	1
45	70	97	1
45	70	98	1
45	70	99	1

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 45, 70 e 85?

MDC de 45, 70 e 85 é 5

Quais fatores primos 45, 70 e 85 têm em comum?

As três fatorações contêm 5, e o produto desses primos compartilhados dá 5 — ou seja, o próprio máximo divisor comum.

Dá para obter o MDC de 45, 70 e 85 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 45 e 70 é 5, e o MDC de 5 e 85 é 5: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 45 : 70 : 85?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 5: 45 ÷ 5 = 9, 70 ÷ 5 = 14 e 85 ÷ 5 = 17. Assim, 45 : 70 : 85 na forma irredutível é 9 : 14 : 17, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	70	70	5
45	70	71	1
45	70	72	1
45	70	73	1
45	70	74	1
45	70	75	5
45	70	76	1
45	70	77	1
45	70	78	1
45	70	79	1
45	70	80	5
45	70	81	1
45	70	82	1
45	70	83	1
45	70	84	1
45	70	85	5
45	70	86	1
45	70	87	1
45	70	88	1
45	70	89	1
45	70	90	5
45	70	91	1
45	70	92	1
45	70	93	1
45	70	94	1
45	70	95	5
45	70	96	1
45	70	97	1
45	70	98	1
45	70	99	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	70	70	5
45	70	71	1
45	70	72	1
45	70	73	1
45	70	74	1
45	70	75	5
45	70	76	1
45	70	77	1
45	70	78	1
45	70	79	1
45	70	80	5
45	70	81	1
45	70	82	1
45	70	83	1
45	70	84	1
45	70	85	5
45	70	86	1
45	70	87	1
45	70	88	1
45	70	89	1
45	70	90	5
45	70	91	1
45	70	92	1
45	70	93	1
45	70	94	1
45	70	95	5
45	70	96	1
45	70	97	1
45	70	98	1
45	70	99	1

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
45	70	70	5
45	70	71	1
45	70	72	1
45	70	73	1
45	70	74	1
45	70	75	5
45	70	76	1
45	70	77	1
45	70	78	1
45	70	79	1
45	70	80	5
45	70	81	1
45	70	82	1
45	70	83	1
45	70	84	1
45	70	85	5
45	70	86	1
45	70	87	1
45	70	88	1
45	70	89	1
45	70	90	5
45	70	91	1
45	70	92	1
45	70	93	1
45	70	94	1
45	70	95	5
45	70	96	1
45	70	97	1
45	70	98	1
45	70	99	1