MDC de 15, 45 e 100
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 45 e 100?
Resposta
(cinco)
5 é o maior número inteiro positivo que divide 15, 45 e 100 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 15, 45 e 100 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)
Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 32 × 5)
Todos os fatores principais de 100: 2 × 2 × 5 × 5 (forma de expoente: 22 × 52)
| Fator primo | 15 | 45 | 100 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | — | 22 | — |
| 3 | 3 | 32 | — | — |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
MDC = 5 = 5
Conferência do MDC de 15, 45 e 100 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(15, 45) = 15
MDC(15, 100) = 5
MDC(15, 45, 100) = 5
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
15 ÷ 5 = 3
45 ÷ 5 = 9
100 ÷ 5 = 20
3, 9 e 20 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 5 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 15 | 45 | 85 | 5 |
| 15 | 45 | 86 | 1 |
| 15 | 45 | 87 | 3 |
| 15 | 45 | 88 | 1 |
| 15 | 45 | 89 | 1 |
| 15 | 45 | 90 | 15 |
| 15 | 45 | 91 | 1 |
| 15 | 45 | 92 | 1 |
| 15 | 45 | 93 | 3 |
| 15 | 45 | 94 | 1 |
| 15 | 45 | 95 | 5 |
| 15 | 45 | 96 | 3 |
| 15 | 45 | 97 | 1 |
| 15 | 45 | 98 | 1 |
| 15 | 45 | 99 | 3 |
| 15 | 45 | 100 | 5 |
| 15 | 45 | 101 | 1 |
| 15 | 45 | 102 | 3 |
| 15 | 45 | 103 | 1 |
| 15 | 45 | 104 | 1 |
| 15 | 45 | 105 | 15 |
| 15 | 45 | 106 | 1 |
| 15 | 45 | 107 | 1 |
| 15 | 45 | 108 | 3 |
| 15 | 45 | 109 | 1 |
| 15 | 45 | 110 | 5 |
| 15 | 45 | 111 | 3 |
| 15 | 45 | 112 | 1 |
| 15 | 45 | 113 | 1 |
| 15 | 45 | 114 | 3 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto