MDC de 15, 18 e 30
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 18 e 30?
Resposta
(três)
3 é o maior número inteiro positivo que divide 15, 18 e 30 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 15, 18 e 30 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)
Todos os fatores principais de 18: 2 × 3 × 3 (forma de expoente: 2 × 32)
Todos os fatores principais de 30: 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3 × 5)
| Fator primo | 15 | 18 | 30 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | 2 | — |
| 3 | 3 | 32 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | — | 5 | — |
MDC = 3 = 3
Conferência do MDC de 15, 18 e 30 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(15, 18) = 3
MDC(3, 30) = 3
MDC(15, 18, 30) = 3
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
30 ÷ 3 = 10
5, 6 e 10 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 3 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 15 | 15 | 18 | 3 |
| 15 | 16 | 18 | 1 |
| 15 | 17 | 18 | 1 |
| 15 | 18 | 18 | 3 |
| 15 | 18 | 19 | 1 |
| 15 | 18 | 20 | 1 |
| 15 | 18 | 21 | 3 |
| 15 | 18 | 22 | 1 |
| 15 | 18 | 23 | 1 |
| 15 | 18 | 24 | 3 |
| 15 | 18 | 25 | 1 |
| 15 | 18 | 26 | 1 |
| 15 | 18 | 27 | 3 |
| 15 | 18 | 28 | 1 |
| 15 | 18 | 29 | 1 |
| 15 | 18 | 30 | 3 |
| 15 | 18 | 31 | 1 |
| 15 | 18 | 32 | 1 |
| 15 | 18 | 33 | 3 |
| 15 | 18 | 34 | 1 |
| 15 | 18 | 35 | 1 |
| 15 | 18 | 36 | 3 |
| 15 | 18 | 37 | 1 |
| 15 | 18 | 38 | 1 |
| 15 | 18 | 39 | 3 |
| 15 | 18 | 40 | 1 |
| 15 | 18 | 41 | 1 |
| 15 | 18 | 42 | 3 |
| 15 | 18 | 43 | 1 |
| 15 | 18 | 44 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto