MDC de 15, 45 e 75
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 45 e 75?
Resposta
(quinze)
15 é o maior número inteiro positivo que divide 15, 45 e 75 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 15, 45 e 75 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)
Todos os fatores principais de 45: 3 × 3 × 5 (forma de expoente: 32 × 5)
Todos os fatores principais de 75: 3 × 5 × 5 (forma de expoente: 3 × 52)
| Fator primo | 15 | 45 | 75 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 32 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
MDC = 3 × 5 = 15
Conferência do MDC de 15, 45 e 75 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(15, 45) = 15
MDC(15, 75) = 15
MDC(15, 45, 75) = 15
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
15 ÷ 15 = 1
45 ÷ 15 = 3
75 ÷ 15 = 5
1, 3 e 5 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 15 o maior.
Cálculos relacionados
Veja também
- Mínimo Múltiplo Comum de 3 números - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números
- Máximo Divisor Comum - Encontre o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números
- Mínimo múltiplo comum - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números
<a href="https://calculat.io/pt/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/15--45--75">Qual é o MDC de 15, 45 e 75? - Calculatio</a>
Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 15 | 45 | 60 | 15 |
| 15 | 45 | 61 | 1 |
| 15 | 45 | 62 | 1 |
| 15 | 45 | 63 | 3 |
| 15 | 45 | 64 | 1 |
| 15 | 45 | 65 | 5 |
| 15 | 45 | 66 | 3 |
| 15 | 45 | 67 | 1 |
| 15 | 45 | 68 | 1 |
| 15 | 45 | 69 | 3 |
| 15 | 45 | 70 | 5 |
| 15 | 45 | 71 | 1 |
| 15 | 45 | 72 | 3 |
| 15 | 45 | 73 | 1 |
| 15 | 45 | 74 | 1 |
| 15 | 45 | 75 | 15 |
| 15 | 45 | 76 | 1 |
| 15 | 45 | 77 | 1 |
| 15 | 45 | 78 | 3 |
| 15 | 45 | 79 | 1 |
| 15 | 45 | 80 | 5 |
| 15 | 45 | 81 | 3 |
| 15 | 45 | 82 | 1 |
| 15 | 45 | 83 | 1 |
| 15 | 45 | 84 | 3 |
| 15 | 45 | 85 | 5 |
| 15 | 45 | 86 | 1 |
| 15 | 45 | 87 | 3 |
| 15 | 45 | 88 | 1 |
| 15 | 45 | 89 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto