MDC de 15, 20 e 42
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 15, 20 e 42?
Resposta
(um)
1 é o maior número inteiro positivo que divide 15, 20 e 42 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 15, 20 e 42 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)
Todos os fatores principais de 20: 2 × 2 × 5 (forma de expoente: 22 × 5)
Todos os fatores principais de 42: 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 2 × 3 × 7)
| Fator primo | 15 | 20 | 42 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | 2 | — |
| 3 | 3 | — | 3 | — |
| 5 | 5 | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 15, 20 e 42 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.
Conferência do MDC de 15, 20 e 42 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(15, 20) = 5
MDC(5, 42) = 1
MDC(15, 20, 42) = 1
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
15 ÷ 1 = 15
20 ÷ 1 = 20
42 ÷ 1 = 42
15, 20 e 42 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.
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Tabela MDC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MDC |
|---|---|---|---|
| 15 | 20 | 27 | 1 |
| 15 | 20 | 28 | 1 |
| 15 | 20 | 29 | 1 |
| 15 | 20 | 30 | 5 |
| 15 | 20 | 31 | 1 |
| 15 | 20 | 32 | 1 |
| 15 | 20 | 33 | 1 |
| 15 | 20 | 34 | 1 |
| 15 | 20 | 35 | 5 |
| 15 | 20 | 36 | 1 |
| 15 | 20 | 37 | 1 |
| 15 | 20 | 38 | 1 |
| 15 | 20 | 39 | 1 |
| 15 | 20 | 40 | 5 |
| 15 | 20 | 41 | 1 |
| 15 | 20 | 42 | 1 |
| 15 | 20 | 43 | 1 |
| 15 | 20 | 44 | 1 |
| 15 | 20 | 45 | 5 |
| 15 | 20 | 46 | 1 |
| 15 | 20 | 47 | 1 |
| 15 | 20 | 48 | 1 |
| 15 | 20 | 49 | 1 |
| 15 | 20 | 50 | 5 |
| 15 | 20 | 51 | 1 |
| 15 | 20 | 52 | 1 |
| 15 | 20 | 53 | 1 |
| 15 | 20 | 54 | 1 |
| 15 | 20 | 55 | 5 |
| 15 | 20 | 56 | 1 |
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto